给定n个整数，请按照从小到大的顺序排序。 输入格式: 第一行数字n，1<=n<=100000 第二行n个整数，以一个空格分隔 输出格式: 从小到大排序后的数字，以一个空格分隔

这是一个常见的基础算法问题，可以使用多种排序算法来解决，例如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序或归并排序等。这里以快速排序为例，它的时间复杂度通常为O(n log n)，是一个高效的算法：

1. **快速排序**:
- 从数组中选择一个元素作为"基准"（pivot）。
- 将所有小于基准的元素移动到基准左边，大于基准的元素移动到右边。这个过程称为分区操作。
- 对基准左右两边的子数组递归地重复以上步骤。

以下是伪代码形式的实现过程：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if x < pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x >= pivot]
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

# 示例
n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
sorted_numbers = quick_sort(numbers)
print(' '.join(str(num) for num in sorted_numbers))

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插入排序C++给定n个整数，请按照从小到大的顺序排序。 输入格式: 第一行数字n，1<=n<=100000 第二行n个整数，以一个空格分隔 输出格式: 从小到大排序后的数字，以一个空格分隔

插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将待排序的元素逐个插入到已排序序列的适当位置。以下是使用C++实现插入排序的一个示例：

#include <iostream>
using namespace std;

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        
        // 将比关键值小的元素向右移动
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;   // 插入关键值
    }
}

// 主函数用于读取输入并输出排序结果
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    if (n <= 0 || n > 100000) {
        cout << "Invalid input! Please enter a number between 1 and 100000." << endl;
        return 0;
    }

    int arr[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> arr[i];
    }

    insertionSort(arr, n);
    
    // 输出排序后的数组
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

当你运行这个程序，它会接收用户输入的整数，并使用插入排序对其进行排序。注意，这个程序假设输入数据范围在1到100000之间，如果超出范围，主函数会给出错误提示。

问题描述 给定一个长度为n的数列，将这个数列按从小到大的顺序排列。1<=n<=200 输入格式 第一行为一个整数n。 第二行包含n个整数，为待排序的数，每个整数的绝对值小于10000

算法1

(冒泡排序) $O(n^2)$

时间复杂度

最坏情况下需要进行 $n(n-1)/2$ 次比较，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

不需要额外的存储空间，因此空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

算法2

(选择排序) $O(n^2)$

时间复杂度

最坏情况下需要进行 $n(n-1)/2$ 次比较，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

不需要额外的存储空间，因此空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

算法3

(插入排序) $O(n^2)$

时间复杂度

最坏情况下需要进行 $n(n-1)/2$ 次比较和移动，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

不需要额外的存储空间，因此空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

算法4

(快速排序) $O(n\log n)$

时间复杂度

平均时间复杂度为 $O(n\log n)$，最坏情况下时间复杂度为 $O(n^2)$，但概率很小。

空间复杂度

需要额外的存储空间，因为需要递归调用，因此空间复杂度为 $O(\log n)$。

C++ 代码