粒子群优化高斯过程回归并找到最优解python代码

以下是使用粒子群优化（PSO）算法来进行高斯过程回归（GPR）并找到最优解的 Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import ConstantKernel, RBF
from pyswarm import pso

# 定义目标函数
def objective(x, X, y):
    kernel = ConstantKernel(x[0], (1e-3, 1e3)) * RBF(x[1:], (1e-3, 1e3))
    gpr = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=9)
    gpr.fit(X, y)
    return -gpr.log_marginal_likelihood()

# 定义粒子群优化函数
def optimize(X, y):
    lb = [1e-3] * (X.shape[1] + 1)
    ub = [1e3] * (X.shape[1] + 1)
    xopt, fopt = pso(objective, lb, ub, args=(X, y), swarmsize=100, maxiter=1000)
    return xopt, -fopt

# 生成一些数据
X = np.array([[-4.0], [-3.5], [-1.0], [0.0], [2.0], [4.0]])
y = np.array([[-2.0], [-1.0], [-0.5], [0.0], [1.0], [2.0]])

# 进行粒子群优化
xopt, fopt = optimize(X, y)
print("Optimal parameters: ", xopt)
print("Negative log marginal likelihood: ", fopt)

# 使用最优参数进行高斯过程回归
kernel = ConstantKernel(xopt[0]) * RBF(xopt[1:])
gpr = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=9)
gpr.fit(X, y)

# 生成预测数据
X_pred = np.linspace(-5, 5, 100).reshape(-1, 1)
y_pred, std = gpr.predict(X_pred, return_std=True)

# 绘制结果
plt.plot(X, y, "ro", label="Training data")
plt.plot(X_pred, y_pred, "b-", label="Predicted mean")
plt.fill_between(X_pred[:, 0], y_pred[:, 0] - 2 * std, y_pred[:, 0] + 2 * std, color="gray", alpha=0.2, label="95% confidence interval")
plt.legend()
plt.show()

在这个代码中，我们使用了 `GaussianProcessRegressor` 和 `pso` 函数来执行高斯过程回归和粒子群优化。

首先，我们定义了 `objective` 函数作为粒子群优化的目标函数。这个函数的输入是优化变量 `x`，训练数据 `X` 和标签 `y`。我们首先根据 `x` 定义高斯过程回归的核函数，然后使用 `GaussianProcessRegressor` 进行训练。最终，这个函数返回负的边缘似然函数值，因为我们希望最大化边缘似然函数。

接下来，我们定义了 `optimize` 函数来执行粒子群优化。这个函数的输入是训练数据 `X` 和标签 `y`，并返回最优化的变量 `xopt` 和目标函数值 `fopt`。

在主程序中，我们首先生成一些训练数据 `X` 和标签 `y`。然后，我们使用 `optimize` 函数来找到最优化的变量 `xopt`，并输出最优化的参数以及目标函数值。

接下来，我们使用 `xopt` 定义高斯过程回归的核函数，并使用 `GaussianProcessRegressor` 进行训练。我们使用训练好的模型对一些预测数据 `X_pred` 进行预测，并计算预测均值和标准差。最后，我们将训练数据、预测均值和标准差绘制在图表中。