a=0.5; u_xy0=inline('0','x','y'); u_xyt=inline('x^2sin(y)-y^2sin(x)','x','y','t'); D=[0,5,0,5]; T=1000; Mx=50; My=50; N=50; [u,x,y,t]=sjy(a,D,T,u_xy0,u_xyt,Mx,My,N); mesh(x,y,u) xlabel('x') ylabel('y') zlabel('U')编写其中的sjy函数
时间: 2023-07-16 12:15:50 浏览: 58
以下是sjy函数的代码:
```matlab
function [u,x,y,t] = sjy(a,D,T,u_xy0,u_xyt,Mx,My,N)
% Sjy函数用于求解二维热传导方程的数值解
% 输入参数:
% a:热扩散系数
% D:求解区域的边界,D=[xmin,xmax,ymin,ymax]
% T:求解区域的时间范围,t∈[0,T]
% u_xy0:函数句柄,表示初始条件u(x,y,0)=u_xy0(x,y)
% u_xyt:函数句柄,表示边界条件u(x,y,t)=u_xyt(x,y,t)
% Mx:x方向网格数
% My:y方向网格数
% N:时间方向网格数
% 输出参数:
% u:数值解,Mx×My×N的矩阵,其中u(i,j,k)表示在(x(i),y(j),t(k))处的解
% x:x方向的网格点,Mx×1的向量
% y:y方向的网格点,My×1的向量
% t:时间方向的网格点,N×1的向量
% 构造网格
hx = (D(2)-D(1))/(Mx-1);
hy = (D(4)-D(3))/(My-1);
x = linspace(D(1),D(2),Mx)';
y = linspace(D(3),D(4),My)';
k = T/(N-1);
t = linspace(0,T,N)';
% 初始化数值解矩阵
u = zeros(Mx,My,N);
% 设置初始条件
for i=1:Mx
for j=1:My
u(i,j,1) = u_xy0(x(i),y(j));
end
end
% 边界条件处理
for k=1:N
for i=1:Mx
u(i,1,k) = u_xyt(x(i),D(3),t(k)); % 下边界
u(i,My,k) = u_xyt(x(i),D(4),t(k)); % 上边界
end
for j=1:My
u(1,j,k) = u_xyt(D(1),y(j),t(k)); % 左边界
u(Mx,j,k) = u_xyt(D(2),y(j),t(k)); % 右边界
end
end
% 数值计算
r = a*k/(hx^2);
s = a*k/(hy^2);
for k=2:N
for i=2:Mx-1
for j=2:My-1
u(i,j,k) = u(i,j,k-1)+r*(u(i+1,j,k-1)-2*u(i,j,k-1)+u(i-1,j,k-1))+s*(u(i,j+1,k-1)-2*u(i,j,k-1)+u(i,j-1,k-1));
end
end
end
end
```
sjy函数的思路如下:
1. 先构造出网格,根据输入的 Mx、My、N、D 和 T 参数来确定 x、y 和 t 的取值范围,并计算出 hx、hy 和 k,然后用 linspace 函数生成对应的网格点矩阵。
2. 初始化数值解矩阵 u,根据输入的 u_xy0 函数句柄来设置初始条件。
3. 处理边界条件,根据输入的 u_xyt 函数句柄来设置边界条件,注意要在每个时间步骤里都重新设置一遍边界条件。
4. 利用差分方法对二维热传导方程进行数值计算,使用三重循环来遍历网格点,更新当前时间步骤的数值解矩阵 u。
最后,sjy函数返回数值解矩阵 u,以及 x、y、t 的网格点矩阵。
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