用jacobi迭代法解方程组

Jacobi迭代法是一种常用的线性方程组迭代求解方法。对于线性方程组Ax=b，Jacobi迭代法的迭代公式如下：

$$
x_{i}^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}\left(b_{i}-\sum_{j=1,j\ne i}^{n}a_{ij}x_{j}^{(k)}\right),\quad i=1,2,\cdots,n
$$

其中，$x^{(k)}$表示第$k$次迭代的解向量，$a_{ii}$表示系数矩阵$A$的第$i$行第$i$列元素，$b_i$表示方程组的右端向量的第$i$个分量。

Jacobi迭代法的算法流程如下：

1. 初始化：给出初值$x^{(0)}$，设迭代次数$k=0$；
2. 通过迭代公式计算$x^{(k+1)}$；
3. 如果满足收敛条件，则输出$x^{(k+1)}$，算法结束；
4. 否则，将$x^{(k+1)}$作为新的初始值，$k$增加1，返回第2步。

Jacobi迭代法的收敛条件是系数矩阵$A$是对角占优的或严格对角占优的。

下面是一个用Jacobi迭代法求解线性方程组的Python代码示例：

import numpy as np

def jacobi(A, b, x0, tol=1e-8, max_iter=100):
    n = len(A)
    x = np.copy(x0)
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros(n)
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    s += A[i, j] * x[j]
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    print('Jacobi迭代法未收敛！')
    return None

其中，A是系数矩阵，b是右端向量，x0是初值，tol是收敛精度，max_iter是最大迭代次数。函数返回迭代后的解向量$x$。