jacobi迭代法求解方程组matlab

Jacobi迭代法是一种数值解线性方程组的方法，它适用于方阵且正定的情况。在MATLAB中，你可以使用循环结构和矩阵更新的方式来实现这个迭代过程。以下是一个简单的例子，假设有方程组`Ax = b`，其中`A`是正定的对称矩阵，`b`是已知的常数向量：

function [x, iter_count] = jacobi(A, b, initial_guess, tol)
    % 参数检查
    if ~issymmetric(A) || ~ispositive definite(A)
        error('Matrix must be symmetric and positive definite.');
    end
    
    n = size(A, 1);
    x = initial_guess; % 初始猜测
    prev_x = zeros(n, 1); % 上一次迭代结果
    iter_count = 0;
    
    % Jacobi迭代
    while max(abs(x - prev_x)) > tol
        prev_x = x;
        for i = 1:n
            x(i) = (b(i) - sum(A(i, j) * x(j) for j = 1:i-1) - sum(A(i, j) * x(j) for j = i+1:n)) / A(i, i);
        end
        iter_count = iter_count + 1;
    end
end

% 示例使用
A = ...; % 矩阵
b = ...; % 常数向量
initial_guess = ...; % 初始猜测值
tol = 1e-6; % 达到精度后停止迭代
[x, num_iters] = jacobi(A, b, initial_guess, tol);
disp(['Solution found after ' num2str(num_iters) ' iterations: ' mat2str(x)]);

在这个函数中，`jacobi`函数接收系数矩阵`A`、右侧向量`b`、初始猜测值以及一个收敛精度`tol`。迭代会一直持续到当前迭代的解与上一迭代的解之差小于给定的容忍度。