Matlab中如何用jacobi迭代法求解线性方程组

首先，我们需要将线性方程组转化为矩阵形式Ax=b,其中A为系数矩阵，x为未知向量，b为常数向量。Jacobi迭代法的基本思想是将线性方程组的系数矩阵A分解为A=D-L-U，其中D是A的对角线元素构成的对角矩阵，L为A的下三角部分（不含对角线），U为A的上三角部分（不含对角线）。则原方程可以写成(D-L-U)x=b，移项得到Dx=(L+U)x+b，即x(k+1)=D^(-1)(L+U)x(k)+D^(-1)b，其中k表示第k次迭代，x(k)表示第k次迭代的近似解，x(k+1)表示第k+1次迭代的近似解。迭代的终止条件可以为|x(k+1)-x(k)|<eps，其中eps为精度要求。具体实现代码如下：

function [x,iter]=jacobi(A,b,x0,max_iter,eps)
n=size(A,1);
iter=0;
x=x0;
while iter<max_iter
x_old=x;
for i=1:n
x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x_old([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);
end
if norm(x-x_old)<eps
break;
end
iter=iter+1;
end
end

其中A表示系数矩阵，b表示常数向量，x0表示初始近似解，max_iter表示最大迭代次数，eps表示精度要求。函数返回值x表示迭代得到的近似解，iter表示迭代次数。