用c语言实现迭代算法

用 C 语言实现迭代算法的基本方法是使用一个 while 循环以及一个标志变量来控制迭代过程。首先，将该标志变量设置为 true，然后使用 while 循环来检查它：当标志变量为 true 时，循环继续执行；当标志变量为 false 时，循环结束。在循环体中，进行迭代操作，并根据结果更新标志变量的值。

相关问题

c语言GS迭代算法

GS（Gauss-Seidel）迭代算法是一种求解线性方程组的方法。下面给出一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 10000   // 最大迭代次数
#define TOL      1.0e-10 // 精度要求

// 求解 Ax = b，其中A是n阶系数矩阵，x和b是n维列向量，返回值为迭代次数
int gauss_seidel(double** A, double* x, double* b, int n)
{
    int i, j, k;
    int iter = 0;
    double sum;

    while (iter < MAX_ITER) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            sum = b[i];
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    sum -= A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] = sum / A[i][i];
        }
        iter++;
        sum = 0.0;
        for (k = 0; k < n; k++) {
            sum += fabs(b[k] - A[k][0] * x[0] - A[k][1] * x[1] - ... - A[k][n-1] * x[n-1]);
        }
        if (sum < TOL) {
            break;
        }
    }

    return iter;
}

int main()
{
    int n = 3;  // 线性方程组的阶数
    int i;
    double** A; // 系数矩阵
    double* b;  // 常数向量
    double* x;  // 解向量
    int iter;   // 迭代次数

    // 分配内存
    A = (double**)malloc(n * sizeof(double*));
    for (i = 0; i < n; i++) {
        A[i] = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    }
    b = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    x = (double*)malloc(n * sizeof(double));

    // 初始化系数矩阵和常数向量
    A[0][0] = 2; A[0][1] = 1; A[0][2] = -1; b[0] = 8;
    A[1][0] = -3; A[1][1] = -1; A[1][2] = 2; b[1] = -11;
    A[2][0] = -2; A[2][1] = 1; A[2][2] = 2; b[2] = -3;

    // 初始化解向量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = 0.0;
    }

    // 求解线性方程组
    iter = gauss_seidel(A, x, b, n);

    // 输出结果
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("x%d = %.14f\n", i, x[i]);
    }
    printf("Iterations: %d\n", iter);

    // 释放内存
    for (i = 0; i < n; i++) {
        free(A[i]);
    }
    free(A);
    free(b);
    free(x);

    return 0;
}

在这个示例中，我们通过一个具体的线性方程组的例子演示了GS迭代算法的求解过程，其中MAX_ITER和TOL分别表示最大迭代次数和精度要求，A是系数矩阵，b是常数向量，x是解向量。我们首先通过一个循环计算出新的解向量，然后计算残量，如果残量小于精度要求或者迭代次数已达到最大值，则结束迭代。最后输出求解结果和迭代次数，并释放内存。

用c语言实现SOR迭代算法解六元方程

SOR迭代算法是GS迭代算法的改进版，其过程为：

1. 将六元方程化为对角占优矩阵形式。
2. 初始化解向量。
3. 迭代求解。

不同于GS迭代算法，SOR迭代算法引入了松弛因子w，其作用是加速迭代收敛速度。具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 6

double A[N][N] = {{10, 1, 2, 3, 4, 5},
                  {1, 9, 1, 2, 3, 4},
                  {2, 1, 8, 1, 2, 3},
                  {3, 2, 1, 7, 1, 2},
                  {4, 3, 2, 1, 6, 1},
                  {5, 4, 3, 2, 1, 5}};
double b[N] = {35, 29, 27, 22, 19, 17};
double w = 1.2; // 松弛因子

int main()
{
    double x[N] = {0}; // 初始化解向量
    double x_new[N] = {0}; // 存储新解向量

    for (int k = 0; k < 20; k++) { // 迭代求解
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            double sum1 = 0;
            double sum2 = 0;

            for (int j = 0; j < i; j++) {
                sum1 += A[i][j] * x_new[j];
            }

            for (int j = i + 1; j < N; j++) {
                sum2 += A[i][j] * x[j];
            }

            x_new[i] = (1 - w) * x[i] + (w / A[i][i]) * (b[i] - sum1 - sum2);
        }

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }

        printf("Iteration %d: x = [", k + 1);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            printf("%.2f ", x[i]);
        }
        printf("]\n");
    }

    return 0;
}

其中，x_new表示新解向量，sum1和sum2分别表示矩阵A中第i行中i以下和i以上的元素与解向量x_new和x的乘积之和。每次迭代都使用新的解向量进行计算，然后将新解向量赋值给解向量x，直至收敛或达到最大迭代次数。松弛因子w的取值通常为1~2之间。