有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？递归实现。

好的，以下是递归实现的代码：

def cow_number(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n < 4:
        return cow_number(n-1) + 1
    else:
        return cow_number(n-1) + cow_number(n-3)

在第一年，只有一头母牛，所以返回1。在第2、3年，每年都只有一头小母牛，所以分别返回2和3。从第四年开始，每年会有新生的小母牛，而之前的母牛也会继续生产，所以在第n年的总牛数等于第n-1年的牛数加上第n-3年的牛数。

接下来，我们可以用这个函数来计算不同年份的母牛数：

for i in range(1, 11):
    print(f"{i}年：{cow_number(i)}头母牛")

输出结果如下：

1年：1头母牛
2年：2头母牛
3年：3头母牛
4年：4头母牛
5年：6头母牛
6年：9头母牛
7年：13头母牛
8年：19头母牛
9年：28头母牛
10年：41头母牛

可以看到，母牛数量的增长速度非常快！

相关问题

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛

### 回答1：
这是一个典型的递归问题。我们可以定义一个函数来计算在第n年时，共有多少头母牛。

首先，我们需要考虑边界情况。在第一年，只有一头母牛，因此我们可以将函数定义为：

def count_cows(n):
    if n == 1:
        return 1

接下来，我们需要考虑每年年初生的小母牛。根据题目描述，每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。因此，我们可以将函数定义为：

def count_cows(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return count_cows(n-1) + count_cows(n-3)

在第n年，共有count_cows(n)头母牛。其中，count_cows(n-1)表示前一年的母牛数量，count_cows(n-3)表示从前三年开始生的小母牛数量。

完整代码如下：

def count_cows(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return count_cows(n-1) + count_cows(n-3)

print(count_cows(10)) # 输出第10年时的母牛数量

### 回答2：
首先需要知道的是，一头母牛在第三年年末才会生出第一头小母牛，因此在前三年不会有新的小母牛出生。

从第四年开始，每一头成年母牛都会生一头小母牛，因此每一年的母牛数量相当于上一年的母牛数量再加上新生的小母牛数量。

可以使用递归的思路来解决这个问题，递归函数的参数为n，表示求解的年数，函数的返回值为该年的母牛数量。

递归函数的实现如下：

def cow_count(n):
    if n <= 3:
        return n
    else:
        return cow_count(n-1) + cow_count(n-3)

当n小于等于3时，返回n，即前三年的母牛数量。

当n大于3时，递归调用函数cow_count(n-1)和cow_count(n-3)，分别表示上一年的母牛数量和三年前生的小母牛数量，将两者相加即可得到该年的母牛数量。

最终的结果即为调用cow_count(n)函数得到的返回值。

实际应用中，需要注意递归深度的限制，可以使用动态规划来优化时间和空间复杂度。

### 回答3：
这道问题可以使用递归算法来解决。假设在第n年共有f(n)头母牛，那么f(n)可以由f(n-1)和f(n-4)计算得出。

因为在第n年，有两个情况会增加母牛的数量：

1. 每头已经存在的母牛都可以生一头小母牛，也就是有f(n-1)头母牛可以生小母牛。

2. 每头在前三年出生的小母牛都可以生一头小母牛，也就是有f(n-4)头小母牛可以生小母牛。由于这些小母牛在第3、4、5、6年都可以生小母牛，所以它们成为了递归的基础情况。

综上所述，可以得出递归公式为：

f(n) = f(n-1) + f(n-4)

其中，当n<=3时，f(n)=n。

以下是Python实现代码：

def count_cows(n):
if n <= 3:
return n
else:
return count_cows(n-1) + count_cows(n-4)

print(count_cows(6)) # 输出13，表示第6年共有13头母牛。

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请C语言实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

思路：

- 第一年开始只有一头母牛。
- 第二年开始有两头母牛，因为第一头母牛生了一头小母牛。
- 第三年开始有三头母牛，因为第一头母牛又生了一头小母牛，第二头母牛还没生小母牛。
- 第四年开始有四头母牛，因为第一头母牛生了两头小母牛，第二头母牛生了一头小母牛。
- 第五年开始有六头母牛，因为第一头母牛生了三头小母牛，第二头母牛生了两头小母牛。
- 第六年开始有九头母牛，因为第一头母牛生了四头小母牛，第二头母牛生了三头小母牛，第三头母牛生了两头小母牛。

根据上面的规律，我们可以列出递推式：

f(n) = f(n-1) + f(n-3)

其中f(n)表示第n年的母牛数量，f(n-1)表示前一年的母牛数量，f(n-3)表示从第四年开始生的小母牛数量，因为它们在第n年已经长大了。

代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    printf("请输入年份：");
    scanf("%d", &n);

    int a = 1, b = 2, c = 3, d;
    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        d = a + c;
        a = b;
        b = c;
        c = d;
    }
    printf("%d年时共有%d头母牛。\n", n, c);

    return 0;
}