费马法整数分解算法的C语言代码实现

费马小定理是实现素数判断的一个基础，但它本身并不是用于整数分解的有效算法。整数分解通常涉及到更复杂的算法，如Pollard's rho算法、 trial division（试除法）、Pollard's p-1算法或Baillie-PSW素性测试等。直接基于费马法实现大整数分解效率较低。

然而，如果你想要了解一个简单的基于费马小定理的素数判断，这里有一个简化的示例，但这不是完整的整数分解代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 检查是否满足费马小定理
int fermat_test(int a, int p) {
    if (p <= 1 || a == 0)
        return 0;
    // 如果模p计算a^(p-1)的结果等于1，那么a可能是p的因子
    return pow(a, p - 1) % p == 1;
}

// 主函数演示如何使用
int main() {
    int num = 157, possible_prime = 13;
    
    if(fermat_test(possible_prime, num))
        printf("%d可能是%d的一个因子\n", possible_prime, num);
    else
        printf("%d通过了费马小定理，但可能不是%d的唯一因子。\n", possible_prime, num);

    return 0;
}

相关问题

使用C语言和GMP库编译一个费马分解法代码，要求输入素数，输出x和y及p和q

费马分解法，也称为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）的一种应用，通常用于寻找大整数的质因数。但在C语言中，我们更常使用Pollard's rho算法或埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来找到大素数。对于费马分解，它更适合于已知两个大素数p和q的情况，而不是求解。

如果你想编写一个程序来找出给定的大素数p和q，并不是费马分解，而是要求用户输入两个素数，然后输出它们作为结果。在这种情况下，你可以创建一个简单的命令行程序，如下所示：

#include <stdio.h>
#include <gmp.h> // 引入GMP库

// GMP版本的素数判断函数
int is_prime(mpz_t num, int bound) {
    if (mpz_cmp_ui(num, 2) <= 0)
        return 0;
    mpz_fdiv_q_ui(num, num, 2);
    for (int i = 3; i * i <= bound; i += 2) {
        if (mpz_divisible_ui_p(num, i))
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main() {
    mpz_t p, q; // 创建GMP大整数变量
    mp_randstate_t state;

    // 初始化随机数生成器
    mpz_init_random(state, time(NULL));

    // 输入并验证用户输入的数值是否为素数
    printf("请输入第一个素数(p): ");
    mpz_import(p, 1, sizeof(mp_limb_t), 1, 0, 0, mpz_get_ui(stdin));
    while (!is_prime(p, mpz_sizeinbase(p, 2))) {
        mpz_urandomm(p, state);
        printf("这不是素数，请重新输入: ");
        mpz_import(p, 1, sizeof(mp_limb_t), 1, 0, 0, mpz_get_ui(stdin));
    }

    printf("\n请输入第二个素数(q): ");
    mpz_import(q, 1, sizeof(mp_limb_t), 1, 0, 0, mpz_get_ui(stdin));
    while (!is_prime(q, mpz_sizeinbase(q, 2))) {
        mpz_urandomm(q, state);
        printf("这不是素数，请重新输入: ");
        mpz_import(q, 1, sizeof(mp_limb_t), 1, 0, 0, mpz_get_ui(stdin));
    }

    // 输出结果
    printf("\np = %Zd\nq = %Zd\n", mpz_get_ui(p), mpz_get_ui(q));

    // 清理资源
    mpz_clear(p);
    mpz_clear(q);
    mpz_random_clear(state);

    return 0;
}

miller-rabin素性测试算法C语言

Miller-Rabin素性测试是一种概率型算法，用于判断一个大数是否可能是质数。它基于费马小定理，利用随机化的方式减少计算量。以下是基本的C语言实现流程：

1. **选择基**：通常选取小于n的较小整数a作为测试基数。

2. **计算模幂**：将n-1表示为2^r * d，其中d为奇数。然后计算a^d mod n。

3. **循环检验**：如果a^d == 1 或者 a^(2^i * d) == -1 (mod n)，那么n可能是质数。否则进入下一个步骤。

4. **强检查**：对于那些不符合条件的a，继续计算a^(2^(r-1) * d) mod n，直到找到一个满足条件或确定n不是质数。

5. **重复试验**：为了提高可靠性，可以对n进行多次独立的Miller-Rabin测试，如果所有试验都通过，则n被认为是“很可能”是质数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int power(int a, int n, int p) {
    int res = 1;
    while (n > 0) {
        if (n % 2)
            res = (res * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        n /= 2;
    }
    return res;
}

int Miller_Rabin(int n, int k) {
    if (n <= 1 || n == 4) return 0; // 特殊情况
    if (n <= 3) return 1; // 小于等于3的都是质数

    int d = n - 1, s = 0;
    while (!(d % 2)) { // 把d分解为2^s * d'
        d /= 2;
        ++s;
    }

    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        int a = rand() % (n - 1) + 1; // 随机选取测试基数
        int x = power(a, d, n);

        if (x == 1 || x == n - 1)
            continue;

        bool isPrime = true;
        for (int j = 1; j < s && isPrime; ++j) {
            x = power(x, 2, n);
            if (x == n - 1)
                break;
        }

        if (x != n - 1)
            isPrime = false;
    }

    return isPrime ? 1 : 0;
}

int main() {
    int n = ... // 待检测的大数
    int k = 5; // 进行k次测试
    int result = Miller_Rabin(n, k);
    if (result)
        printf("%d 可能是质数\n", n);
    else
        printf("%d 可能不是质数\n", n);
    return 0;
}