b. 求方程9X-19Y=1,在|X|≤100,|Y|≤50内共有多少组整数解?

根据扩展欧几里得算法，可以求出方程9X-19Y=1的一组特解，然后通过该特解求出方程的通解。具体步骤如下：

1. 求出方程9X-19Y=1的一组特解。可以通过扩展欧几里得算法求解，具体步骤如下：

- 初始化a=9，b=19，x0=1，y0=0，x1=0，y1=1。
- 计算商q=a//b和余数r=a%b。
- 如果r=0，则b是原方程的最大公约数，此时x0和y0即为方程的一组特解。
- 如果r≠0，则更新a=b，b=r，然后计算x2=x0-q*x1，y2=y0-q*y1，然后更新x0=x1，y0=y1，x1=x2，y1=y2，继续执行第二步。

按照上述步骤，可以得到方程9X-19Y=1的一组特解为X=17，Y=8。

2. 求出方程的通解。由于9和19互质，因此方程有无穷多组整数解。方程的通解可以表示为X=17+19n，Y=8+9n，其中n为任意整数。

3. 在|X|≤100,|Y|≤50的范围内，求出方程的所有整数解。将X=17+19n和Y=8+9n代入不等式中，得到以下不等式组：

- -5≤n≤5
- -6≤n≤6

因此，在|X|≤100,|Y|≤50的范围内，方程9X-19Y=1共有11组整数解，分别为(-89,-42)，(-70,-33)，(-51,-24)，(-32,-15)，(-13,-6)，(6,3)，(25,12)，(44,21)，63,30)，(82,39)，(101,48)。