用3.5元买10分、20分、50分面额邮票共18枚,其中10分邮票与20分邮票的总面值相等,求三种邮票各买几枚(三种面额的都要有)?
时间: 2023-06-13 20:05:42 浏览: 110
设10分邮票买x枚,20分邮票买y枚,50分邮票买z枚,则有以下三个方程式:
1. x + y + z = 18 (因为总共买了18枚邮票)
2. 10x + 20y + 50z = 350 (因为总共花了3.5元)
3. x + 2y = 5z (因为10分邮票与20分邮票的总面值相等)
将第三个方程式化简为 x = 5z - 2y,代入前两个方程式中,得到:
5z - y = 9 (将第一个方程式中的x代入)
40y + 100z = 700 (将第二个方程式中的x代入)
化简以上两个方程式,得到:
19y + 47z = 140
8y + 20z = 70
解得 y = 2,z = 3,代入第一个方程式得到 x = 13。
因此,应该买10分邮票13枚,20分邮票2枚,50分邮票3枚。
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用3.5元买10分、20分、50分面额邮票共18枚,其中10分邮票与20分邮票的总面值相等,求三种邮票各买几枚?
### 回答1:
设10分邮票买x枚,20分邮票买y枚,50分邮票买z枚。
根据题意,可以列出以下三个方程式:
1. x + y + z = 18 (邮票总数为18枚)
2. 10x + 20y + 50z = 350 (邮票总面值为3.5元,即350分)
3. 10x = 20y (10分邮票与20分邮票的总面值相等)
将方程式3代入方程式2,得到:
20y + 50z = 350
化简后得到:
2y + 5z = 35
因为x、y、z都是整数,所以可以列出y的可能取值:
y = 0, 1, 2, ..., 6
当y = 0时,从方程式3中可以得到x = 0,此时z = 18,不符合题意。
当y = 1时,从方程式3中可以得到x = 2,此时z = 15,符合题意。
当y = 2时,从方程式3中可以得到x = 4,此时z = 12,符合题意。
当y = 3时,从方程式3中可以得到x = 6,此时z = 9,不符合题意。
当y = 4时,从方程式3中可以得到x = 8,此时z = 6,不符合题意。
当y = 5时,从方程式3中可以得到x = 10,此时z = 3,不符合题意。
当y = 6时,从方程式3中可以得到x = 12,此时z = 0,不符合题意。
因此,三种邮票各买2、7、9枚。
### 回答2:
设10分邮票买x枚,20分邮票买y枚,50分邮票买z枚。
由题意可得:
10x + 20y + 50z = 3.5
x + y + z = 18
又因为10分邮票与20分邮票的总面值相等,所以:
10x = 20y
可以得出x = 2y。
将x = 2y代入x + y + z = 18中,得到:
2y + y + z = 18
3y + z = 18
由x + y + z = 18,可以得到:
x = 18 - y - z
将x = 18 - y - z代入10x + 20y + 50z = 3.5中,得到:
10(18 - y - z) + 20y + 50z = 3.5
180 - 10y - 10z + 20y + 50z = 3.5
-10y + 40z = -176.5
将3y + z = 18与-10y + 40z = -176.5组成联立方程,求得y ≈ 7.88,z ≈ 3.36。
因为邮票数量必须为整数,所以y取8,z取3。
将y = 8代入x = 2y中,得到x = 16。
所以,买10分邮票16枚,买20分邮票8枚,买50分邮票3枚。
### 回答3:
设10分邮票买x枚,20分邮票买y枚,50分邮票买z枚。
根据题意,有以下两个等式:
10x + 20y + 50z = 350(1)(邮票总面值等于3.5元)
x + y + z = 18(2)(邮票总数量为18枚)
又已知10分邮票与20分邮票的总面值相等,即10x = 20y,可得到等式10x - 20y = 0(3)。
为了求解上述方程组,可以采用三角代换法,将变量z消去。
首先,从(2)式中解出z,得到z = 18 - x - y。
将z代入方程(1)和 (3),整理得到:
10x + 20y + 50(18 - x - y) = 350(4)
10x - 20y = 0(5)
将方程(4)中的z消去,得到:
10x + 20y + 900 - 50x - 50y = 350
-40x - 30y = -550
4x + 3y = 55(6)
由(5)和(6)构成的方程组可以解得:
x = 44/7 = 6.28
y = 55/7 = 7.85
由于邮票数量必须为整数,而x和y不是整数,所以无法满足条件。
综上,无法用3.5元买到10分、20分、50分面额邮票共18枚。
python用3.5元买10分、20分、50分面额邮票共18枚,其中10分邮票与20分邮票的总面值相等,求三种邮票各买几枚?
我们可以设10分邮票买x枚,20分邮票也买x枚,则50分邮票买18-2x枚。
由于10分邮票和20分邮票的总面值相等,因此有:
10x + 20x = 30x = 18元 - 50(18-2x)分
化简得:
3x = 6
因此x = 2,即10分邮票和20分邮票各买2枚,50分邮票买14枚。
所以,三种邮票各买几枚为:10分邮票2枚、20分邮票2枚、50分邮票14枚。