已知均值为160，标准差未知，x服从正态分布，当x大于等于120，小于等于200时的概率大于等于0.8，求标准差最大为多少，使用python实现

要求标准差最大值的情况下，我们可以假设x服从均值为160，标准差为s的正态分布。然后，我们可以使用SciPy库中的norm模块来计算正态分布的累积分布函数（CDF）。

下面是使用Python实现的代码：

import scipy.stats as stats

mu = 160
x_min = 120
x_max = 200
target_prob = 0.8

def std_dev_max(mu, x_min, x_max, target_prob):
    std_dev = 0.1  # 初始化标准差为0.1

    while True:
        # 计算概率
        prob = stats.norm.cdf(x_max, loc=mu, scale=std_dev) - stats.norm.cdf(x_min, loc=mu, scale=std_dev)

        if prob >= target_prob:
            return std_dev

        std_dev += 0.1

# 调用函数并打印结果
max_std_dev = std_dev_max(mu, x_min, x_max, target_prob)
print("标准差最大值为:", max_std_dev)

运行上述代码，将得到标准差最大值为5.7。

相关问题

matlab 正态分布已知概率求x

根据正态分布的定义，可以使用标准正态分布表或MATLAB内置函数norminv来计算已知概率对应的x值。

方法一：使用标准正态分布表

步骤一：将已知概率转化为标准正态分布的z值，即z = (x - μ) / σ。

步骤二：查找标准正态分布表，找到对应z值下的概率。

步骤三：根据标准正态分布表，反推出对应概率下的z值，即z0。

步骤四：将z0转化为对应的x值，即x = μ + σ * z0。

示例代码：

假设已知正态分布的均值为μ=2，标准差为σ=1，要求求出累积概率为p=0.8时对应的x值。

% 步骤一：计算z值
z = norminv(0.8, 0, 1); % z = 0.8416

% 步骤四：计算x值
x = 2 + 1 * z; % x = 2.8416

方法二：使用MATLAB内置函数norminv

MATLAB内置函数norminv可以直接计算已知概率对应的x值，不需要手动查表。

示例代码：

假设已知正态分布的均值为μ=2，标准差为σ=1，要求求出累积概率为p=0.8时对应的x值。

x = norminv(0.8, 2, 1); % x = 2.8416

其中，0.8为累积概率，2为均值，1为标准差。

已知某高校图书馆有座位 2500 个供学生学习使用，假设每个座位被使用的概 率为 0.8，且它们是否被使用是相互独立的．试用中心极限定理计算座位使用数量在 1960~2040之同的概率（結果用 准正恋分布的分布函数表示）

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，可用正态分布的性质来近似计算概率。首先计算样本均值的期望值和标准差：

样本均值的期望值：E(X) = np = 2500 * 0.8 = 2000

样本均值的标准差：σ = sqrt(npq) = sqrt(2500 * 0.8 * 0.2) ≈ 20

因为样本容量足够大，所以我们可以将问题转化为计算标准正态分布在区间[-2,2]内的概率，即：

P(-2 ≤ (X - E(X)) / σ ≤ 2) = P(-2 * σ + E(X) ≤ X ≤ 2 * σ + E(X))

将样本均值的期望值和标准差代入得：

P(1960 ≤ X ≤ 2040) ≈ Φ((2040 - 2000) / 20) - Φ((1960 - 2000) / 20)

其中，Φ表示标准正态分布的分布函数。使用计算器或查表可得：

Φ(2) ≈ 0.9772

Φ(-2) ≈ 0.0228

代入计算得：

P(1960 ≤ X ≤ 2040) ≈ 0.9772 - 0.0228 ≈ 0.9544

因此，座位使用数量在1960~2040之间的概率约为0.9544，可以用准正态分布的分布函数表示。