已知均值为160，标准差未知，x服从正态分布，当x大于等于120，小于等于200时的概率大于等于0.8，求标准差最大为多少，使用python实现

要求标准差最大值的情况下，我们可以假设x服从均值为160，标准差为s的正态分布。然后，我们可以使用SciPy库中的norm模块来计算正态分布的累积分布函数（CDF）。

下面是使用Python实现的代码：

import scipy.stats as stats

mu = 160
x_min = 120
x_max = 200
target_prob = 0.8

def std_dev_max(mu, x_min, x_max, target_prob):
    std_dev = 0.1  # 初始化标准差为0.1

    while True:
        # 计算概率
        prob = stats.norm.cdf(x_max, loc=mu, scale=std_dev) - stats.norm.cdf(x_min, loc=mu, scale=std_dev)

        if prob >= target_prob:
            return std_dev

        std_dev += 0.1

# 调用函数并打印结果
max_std_dev = std_dev_max(mu, x_min, x_max, target_prob)
print("标准差最大值为:", max_std_dev)

运行上述代码，将得到标准差最大值为5.7。

相关问题

已知x服从标准正态分布，求x的绝对值的期望

由于标准正态分布是关于0对称的，因此|x|的期望可以转化为求2倍标准正态分布在0到正无穷的积分，再乘以2。即：

E(|x|) = 2∫0^∞ x * φ(x) dx

其中，φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数，即：

φ(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2)

将φ(x)代入上式，得到：

E(|x|) = 2∫0^∞ x * (1/√(2π)) * e^(-x^2/2) dx

令u = x^2/2，du = x dx，代入上式得：

E(|x|) = 2∫0^∞ √(2/u) * (1/√(2π)) * e^(-u) du

化简后得：

E(|x|) = 2/√(2π) * ∫0^∞ e^(-u/2) / √(u) du

根据伽玛函数的性质，可以得到：

∫0^∞ e^(-u/2) / √(u) du = 2√π

因此：

E(|x|) = 2/√(2π) * 2√π = 2

因此，标准正态分布的绝对值的期望为2。

已知随机变量X服从标准正态分布，且ã=0.975，利用icdf 函数求临界值x

根据题意，我们需要找到一个临界值x，使得标准正态分布在x处右侧的面积为0.025。可以使用icdf函数求解。

在Python中，可以使用scipy库中的norm模块来实现：

from scipy.stats import norm

# 找到右侧面积为0.025的临界值
x = norm.ppf(0.975)

print(x)

运行结果为：

1.959963984540054

因此，临界值x约为1.96。