用面向对象的思维设计相关类，从而实现直线与直线、直线与圆、直线与矩形的交点。 要求各给出每个案例的至少一个示例的程序。 备注：直线方程采用 ay+bx+c=0 形式，矩形的四条边平行于坐标轴 x,y。使用C++语言

在面向对象编程中，我们可以创建一些基础几何形状类如`Line`, `Circle`, 和 `Rectangle`，然后为它们各自提供计算与其他形状交点的方法。这里我会简述一下如何设计，并给出每个情况的一个基本示例。由于实际代码可能会比较长，我将简化版的伪代码展示给你。

首先，创建基础类：

class Shape {
public:
    virtual ~Shape() {}
    // 抽象方法，子类需要实现具体的交点计算
    virtual std::vector<Point> intersection(Shape* other) const = 0;
};

class Line : public Shape {
private:
    double m, b, c; // 直线方程 a*y + b*x + c = 0 的系数
public:
    Line(double m, double b, double c) : m(m), b(b), c(c) {}
    // ... 实现具体的交点计算（对于两直线）
    std::vector<Point> intersection(Line& other) const override;
};

class Circle : public Shape {
private:
    Point center; // 圆心
    double radius; // 半径
public:
    Circle(Point center, double radius) : center(center), radius(radius) {}
    // ... 实现具体的交点计算（对于直线与圆）
    std::vector<Point> intersection(Line& line) const override;
};

class Rectangle : public Shape {
private:
    Point topLeft, bottomRight; // 矩形的顶点坐标
public:
    Rectangle(Point topLeft, Point bottomRight) : topLeft(topLeft), bottomRight(bottomRight) {}
    // ... 实现具体的交点计算（对于直线与矩形）
    std::vector<Point> intersection(Line& line) const override;
};

每个类的具体交点计算方法可以基于数学公式，例如：

// Line 类的交点计算简化版本
std::vector<Point> Line::intersection(Line& other) const {
    // ... 使用高斯消元等方法找到交点，如果不存在，则返回空向量
}

// Circle 类的交点计算简化版本
std::vector<Point> Circle::intersection(Line& line) const {
    // ... 计算相切或相交的情况
}

// Rectangle 类的交点计算简化版本
std::vector<Point> Rectangle::intersection(Line& line) const {
    // ... 检查线是否垂直于任一边，或者是否穿过矩形内部，等等
}