推导卡尔曼滤波方程和扩展卡尔曼滤波方

推导卡尔曼滤波方程和扩展卡尔曼滤波方程的方法有多种。其中一种常用的方法是通过最小方差估计原理或广义最小二乘原理来推导。根据引用和引用的描述，可以得知卡尔曼滤波方程可以通过广义最小二乘原理推导得到，扩展卡尔曼滤波方程可以通过EM算法和极大后验概率估计推导得到。

具体推导过程可以描述如下：
1. 首先，根据广义最小二乘原理或最小方差估计原理，可以建立卡尔曼滤波方程。该方程包括两个步骤：预测步骤和更新步骤。在预测步骤中，利用系统动态模型和先验信息对状态进行预测；在更新步骤中，利用观测模型和测量数据对状态进行更新。这样就可以通过递归的方式实现对状态的估计。

2. 扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波在非线性情形下的一种扩展形式。与标准卡尔曼滤波不同，扩展卡尔曼滤波使用了线性化的近似方法来处理非线性系统。在扩展卡尔曼滤波中，通过对非线性系统进行局部线性化，将其转化为线性系统。然后，可以使用卡尔曼滤波方程对线性化后的系统进行状态估计。

3. 对于扩展卡尔曼滤波的推导，引用中提到了它是一种高效率的递归滤波器，说明它是通过递归的方式实现的。同时，引用中也提到了扩展卡尔曼滤波的传播和更新形式与标准卡尔曼滤波的形式一致，只是在计算过程中对非线性函数进行了线性化。

综上所述，推导卡尔曼滤波方程和扩展卡尔曼滤波方程可以通过最小方差估计原理或广义最小二乘原理来进行。扩展卡尔曼滤波利用线性化的近似方法来处理非线性系统，并通过递归的方式实现对状态的估计。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>