用C++写一个计算定积分

在C++中，我们可以使用数值积分算法来计算定积分，比如梯形法则、辛普森法则或者高斯积分等。这里我将给出一个简单的例子，使用梯形法则计算函数的定积分。请注意，这只是一个基础示例，实际应用中可能会更复杂，需要处理精度问题以及可能的错误。

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义被积函数，这里以f(x) = x^2为例
double f(double x) {
    return x * x;
}

// 梯形法则计算积分
double trapezoidal_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n; // 梯形宽度
    double sum = f(a); // 初始值

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        double xi = a + i * h; // 当前点x_i
        sum += f(xi); // 添加当前梯形面积
    }

    return h * sum; // 计算总和并乘以宽度得到积分值
}

int main() {
    double lower_limit = 0;
    double upper_limit = 1;
    int num_intervals = 100; // 分段数

    double integral_value = trapezoidal_rule(lower_limit, upper_limit, num_intervals);
    std::cout << "The definite integral of f(x) from " << lower_limit << " to " 
              << upper_limit << " using trapezoidal rule is approximately: "
              << integral_value << std::endl;

    return 0;
}