MATLAB中根据总量和需求量求分配问题

在MATLAB中，利用`linprog`函数解决物流运输问题时，首先要定义变量（x）表示从每个发货点到每个收货点的物资分配量，目标函数通常是成本最小化或利润最大化，这取决于问题的具体情况。给定各收货点的物资需求量矩阵`b`和各发货点的物资供给量矩阵`a`，可以通过以下步骤求解：

1. **设置模型**:
- 定义决策变量x（可能是一个矩阵，如果有多条路径），其中每一行对应一条可能的路径，每一列代表从一个发货点到另一个收货点的分配量。
- 建立目标函数：设为目标成本函数`f`（如成本或负利润），`f = a * x`，其中`a`是对角线元素为0的矩阵，因为内部交易不计费用。

2. **设置约束**:
- 总供应等于总需求：`sum(a*x, 'rows') == b`，保证每个发货点的供给等于对应的收货点需求。
- 非负分配：`x >= 0`，确保分配量总是非负的。

3. **调用linprog**:

   % 假设a和b已经准备好了
   options = optimoptions('linprog','Display','iter');
   sol = linprog(f, [], [], a, b, [], [], options);

4. **解析结果**:
`sol.x`返回的是最优分配方案，`sol.fval`则是达到这个优化目标的成本或利润。

需要注意的是，如果存在容量约束，需要在上述基础之上添加额外的约束，例如`sum(x(:,i), 'rows') <= capacity(i)`，其中`capacity`是车辆的装载能力向量。