解决牙膏的销售量--模型改进（验证）问题

### 牙膏的销售量 -- 模型改进（验证）

#### 实验目的
理解回归分析方法建立模型的一般过程，并利用 Matlab 进行回归模型的求解。

#### 数据描述
数据包含多个销售周期的牙膏销售情况，具体字段如下：
- 第 1 列：销售周期
- 第 2 列：某公司牙膏销售价格（元）
- 第 3 列：其他厂家平均价格（元）
- 第 4 列：广告费用（百万元）
- 第 5 列：价格差（元）（其他厂家平均价格 - 某公司牙膏销售价格）
- 第 6 列：销售量（百万支）

#### 实验步骤

1. **读取数据**

   M = dlmread('mydata.m');
   x1 = M(:,5); % 价格差
   x2 = M(:,4); % 广告费用
   y = M(:,6);  % 销售量

2. **改进的回归模型**
- 使用多元线性回归模型 `y` 对 `x1` 和 `x2` 进行拟合。
- 编写类似实验1的程序，但增加更多的回归项以提高模型的准确性。

   clc;
   format compact;
   format short g;
   M = dlmread('mydata.m');
   x1 = M(:,5);
   x2 = M(:,4);
   y = M(:,6);

   [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, [ones(size(x1)), x1, x2, x2.^2, x1.*x2], 0.05);
   disp('β0, β1, β2, β3, β4 估计值及置信区间');
   [b, bint]

   R2 = stats(1);
   F = stats(2);
   p = stats(3);

   disp(['决定系数 R^2: ', num2str(R2)]);
   disp(['F统计值: ', num2str(F)]);
   disp(['概率值 p: ', num2str(p)]);

   disp('销售量预测');
   x1_pred = 0.2;
   x2_pred = 6.5;
   y_pred = [1, x1_pred, x2_pred, x2_pred^2, x1_pred*x2_pred] * b;
   disp(['预测销售量: ', num2str(y_pred)]);

3. **完全二次多项式模型**
- 使用 `rstool` 函数创建交互式回归工具，以验证模型的准确性。

   clear;
   clc;
   format compact;
   format short g;
   M = dlmread('mydata.m');
   x1 = M(:,5);
   x2 = M(:,4);
   y = M(:,6);

   rstool([x1, x2], y, 'quadratic');

   % 在交互画面中设置 x1 = 0.2, x2 = 6.5，观察 y 的估计值和预测区间
   % 导出拟合参数 beta
   beta

#### 结果解释
- **回归系数**：`b` 是回归系数的估计值，`bint` 是这些系数的置信区间。
- **模型评价指标**：
- **决定系数 \( R^2 \)**：表示模型解释变异的比例。
- **F统计值**：用于检验模型的整体显著性。
- **概率值 p**：如果 p < 0.05，则模型具有统计学意义。
- **销售量预测**：基于给定的价格差 `x1 = 0.2` 和广告费用 `x2 = 6.5`，预测销售量。

通过上述步骤，可以有效地改进并验证牙膏销售量的回归模型。