partial-mapped crossover (pmx)

Partial-Mapped Crossover（PMX）是一种常用于遗传算法中的交叉操作。其目的是在两个父代个体中交换一部分基因片段，以产生新的个体作为下一代的可能解。

PMX首先选择两个随机位置作为交叉点，然后将这两个位置之间的基因片段进行交换。交换后，每个子代个体中仍然可能存在相同的基因，但不同基因的顺序被改变了。接下来，我们需要对子代个体进行处理，以确保没有重复的基因。

具体来说，我们从交叉点之后的基因片段开始，将其中的重复基因对应到另一个父代个体中的相同位置，并将其相映射的基因也进行相应的交换。这一过程同样适用于交叉点之前的基因片段。这样，我们就得到了一个没有重复基因的子代个体。

举个例子来说，假设有两个父代个体分别为A = [1, 2, 3, 4, 5, 6]和B=[4, 2, 6, 1, 3, 5]，选择的交叉点为2和4。在交换了交叉点2和4之间的基因片段之后，得到的子代个体为C=[1, 2, 6, 4, 3, 5]。我们需要处理C中的重复基因。

首先，我们找到C中重复的基因2和6，对应到A中的位置为2和3，于是交换A中2和3位置的基因，得到A’=[1, 6, 3, 4, 5, 2]。然后，我们找到C中重复的基因4和3，对应到B中的位置为4和3，于是交换B中4和3位置的基因，得到B’=[4, 2, 5, 1, 6, 3]。最终，我们得到了没有重复基因的子代个体C’=[1, 6, 5, 4, 3, 2]作为下一代的可能解。

通过进行PMX交叉操作可以保留父代个体中的一些有用特征，并产生新的个体，增加了遗传算法搜索解空间的多样性。