利用通项公式f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)，编出求斐波那契数列第n项的c++程序。

为了利用给定的通项公式 `f(m+n) = f(m-1) * f(n-1) + f(m) * f(n)` 来编写C++程序计算斐波那契数列的第n项，我们需要先明确一点，这个公式实际上是斐波那契数列的通项公式的一个变种，通常斐波那契数列的标准递推关系是 `F(n) = F(n-1) + F(n-2)`，而不是这个形式。然而，如果你坚持要使用这个特定的公式，我们可以创建一个函数来实现。这里是一个简单的例子：

#include <iostream>
using namespace std;

// 使用该公式直接计算斐波那契数
long long fibonacci(int n, long long prev1 = 0, long long prev2 = 1) {
    if (n <= 1)
        return n;
    else
        return prev1 * prev2 + fibonacci(n - 1, prev2, prev1);
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入要计算的斐波那契数列的位置 n: ";
    cin >> n;
    
    // 检查输入是否合法
    if (n <= 0) {
        cout << "输入错误，n必须是正整数。" << endl;
        return 0;
    }

    long long result = fibonacci(n);
    cout << "斐波那契数列的第" << n << "项是: " << result << endl;

    return 0;
}