在机器视觉中，如何使用齐次坐标进行仿射变换，并举例说明仿射变换保留平行性的原理？

在《北航研究生《机器视觉》习题解析》一书中，提供了机器视觉基础理论的深入探讨，其中关于仿射变换和齐次坐标的章节可以帮助你理解并掌握这些概念。仿射变换是一种在保持图形平行性的同时进行的变换，它将无穷远点映射到无穷远点，是图像处理和计算机视觉中常见的操作。

参考资源链接：[北航研究生《机器视觉》习题解析](https://wenku.csdn.net/doc/5sjdfist58?spm=1055.2569.3001.10343)

为了使用齐次坐标进行仿射变换，首先需要将非齐次坐标转换为齐次坐标。非齐次坐标 (x, y) 可以转换为齐次坐标形式 (x', y', w)，其中 w 是一个非零的缩放因子，通常取为 1，这样 (x', y', 1) 就表示了点 (x, y)。接着，可以通过一个仿射变换矩阵 A 对齐次坐标进行变换，得到新的齐次坐标 (x'', y'', w')：

(x'', y'', w') = (x', y', 1) * A

其中 A 是一个 3x3 的仿射变换矩阵，形式如下：

A = [ a11 a12 a13 ]
[ a21 a22 a23 ]
[ 0 0 1 ]

仿射变换矩阵中，最后的 (0, 0, 1) 行保证了无穷远点在变换后仍然映射到无穷远点。而前两行定义了非线性变换和线性变换的组合，其中线性变换可以缩放、旋转、倾斜等操作，而非线性变换则是仿射变换特有的。

举一个简单的例子，如果我们想要将图像中的点 (x, y) 平行于 y 轴移动 d 个单位，仿射变换矩阵 A 将是：

A = [ 1 0 d ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

应用这个变换到齐次坐标 (x', y', 1)，我们得到 (x'', y'', 1) = (x' + d, y', 1)，这意味着在非齐次坐标中，变换后的点为 (x' + d, y')。这个过程中平行线保持平行，说明了仿射变换保留了平行性的原理。通过学习《北航研究生《机器视觉》习题解析》中的相关习题，你可以更深入地理解和应用这些机器视觉的基础理论。

参考资源链接：[北航研究生《机器视觉》习题解析](https://wenku.csdn.net/doc/5sjdfist58?spm=1055.2569.3001.10343)