请解释信号的平均功率与瞬时功率在信号处理中的定义及其数学推导，并举例说明它们在非因果信号和线性时不变系统分析中的应用。

在信号处理领域，平均功率和瞬时功率是描述信号能量特性的两个重要参数。平均功率，通常指的是在信号的整个周期或在一个足够长的时间段内信号功率的平均值。对于周期信号，可以通过时间积分的方式得到平均功率，而瞬时功率则描述了信号在任意瞬间的能量水平。数学上，对于连续时间信号，平均功率可表示为：

参考资源链接：[《信号与系统》解析：平均功率与瞬时功率](https://wenku.csdn.net/doc/6zen240stf?spm=1055.2569.3001.10343)

P_{avg} = \lim_{T\to\infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} |x(t)|^2 dt

瞬时功率则为：

p(t) = |x(t)|^2

对于非因果信号，由于其在时间上的无限延伸特性，我们不能直接应用上述公式计算平均功率。这种情况下，平均功率的概念尤为重要，因为它不受信号时延的影响，能够更准确地描述信号的长期能量状态。在实际应用中，这可以用于分析那些仅在数学上存在，但不能实际实现的系统模型。

线性时不变系统（LTI系统）分析中，平均功率可以帮助我们了解系统对信号能量的长期平均效应。例如，在通信系统中，信号通过LTI系统后，其平均功率可能会发生变化，这种变化可以通过系统的频率响应来分析。对于非因果信号，尽管它们在物理世界中不存在，但在理论上对于理解系统如何响应各种类型的信号，特别是在信号处理算法开发中，是非常有用的。

推荐查看《信号与系统》电子笔记中有关平均功率与瞬时功率的详细讲解，这本资料由陈淑珍教授讲授，涵盖了这些概念的数学推导以及它们在非因果信号和线性时不变系统分析中的应用实例。通过对这本笔记的学习，可以加深对信号处理中这些基础概念的理解，并且能够应用于更广泛的信号和系统分析中。

参考资源链接：[《信号与系统》解析：平均功率与瞬时功率](https://wenku.csdn.net/doc/6zen240stf?spm=1055.2569.3001.10343)