用matlab求函数单调区间

可以使用MATLAB中的diff函数来求函数的单调性。具体步骤如下：

1. 定义函数表达式，例如：f = @(x) x.^2 + 2*x + 1
2. 定义自变量的取值范围，例如：x = -10:0.1:10
3. 计算函数在自变量取值范围内的取值，例如：y = f(x)
4. 计算函数在自变量取值范围内的一阶差分，例如：dy = diff(y)
5. 判断dy的符号，如果dy全为正数，则函数单调递增；如果dy全为负数，则函数单调递减；如果dy既有正数又有负数，则函数不单调。

下面是MATLAB代码示例：

f = @(x) x.^2 + 2*x + 1;
x = -10:0.1:10;
y = f(x);
dy = diff(y);
if all(dy > 0)
disp('函数单调递增');
elseif all(dy < 0)
disp('函数单调递减');
else
disp('函数不单调');
end

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用MATLAB求函数y＝4*x^4-x^2-8的极值与单调区间。

在MATLAB中，你可以使用`fminbnd`函数寻找函数的局部最小值，以及`fzero`或`fsolve`查找根（其中零点可以表示极大值点），同时结合导数分析来确定单调区间。以下是步骤：

1. 首先，我们需要计算函数的导数。对于y = 4x^4 - x^2 - 8，它的导数y' = 16x^3 - 2x。

2. 使用`derivative`或`diff`函数来获取导数值，并设置临界点（即导数等于0的点）来检查可能的极值点：`critical_points = roots(derivative(y,x));`

3. 对于每个临界点x_i，计算y(x_i)的值，较大的负值对应局部最大值，较小的正值对应局部最小值。例如：

   values_at_critical_points = y(critical_points);
   maxima = critical_points(values_at_critical_points < min(values_at_critical_points));
   minima = critical_points(values_at_critical_points > max(values_at_critical_points));

4. 确定单调区间：通过查看导数y'(x)在各区间正负的变化情况。如果导数从负变正，则该区间左端点是单调递减的终点；若从正变负，则右端点是单调递增的终点。将这些区间连接起来就是整个函数的单调区间。

5. 最后，`fminbnd`函数可以帮助找到全局最小值，传入函数名和区间范围即可。例如：

   [global_min, global_min_x] = fminbnd(@(x) y(x), a, b);

记得替换"a"和"b"为你希望搜索区间的起始和结束点。

用matlab求函数$y = 2\sin x + \cos 2x\left( {0 \leq x \leq 2\pi } \right)$的单调减区间和单调增区间。

要求函数$y = 2\sin x + \cos 2x\left( {0 \leq x \leq 2\pi } \right)$的单调减区间和单调增区间，我们可以通过求导数来进行分析。

首先，我们对函数$y$求导数：
$$
\frac{{dy}}{{dx}} = 2\cos x - 2\sin 2x
$$

接下来，我们需要找到导数为零的点，即解方程$\frac{{dy}}{{dx}} = 0$。解这个方程可以得到$x = \frac{\pi}{6}$和$x = \frac{5\pi}{6}$两个解。

然后，我们可以通过导数的正负性来确定函数的单调性。当$x < \frac{\pi}{6}$时，导数$\frac{{dy}}{{dx}}$为正；当$\frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6}$时，导数$\frac{{dy}}{{dx}}$为负；当$x > \frac{5\pi}{6}$时，导数$\frac{{dy}}{{dx}}$为正。

综上所述，函数$y = 2\sin x + \cos 2x\left( {0 \leq x \leq 2\pi } \right)$的单调减区间为$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right)$，单调增区间为$\left( 0, \frac{\pi}{6} \right) \cup \left( \frac{5\pi}{6}, 2\pi \right)$。