极大似然辨识提出时间
时间: 2024-06-15 20:08:30 浏览: 11
极大似然估计是一种常用的参数估计方法,用于从观测数据中推断出最有可能的参数值。极大似然辨识是在系统辨识领域中应用极大似然估计的方法。
极大似然辨识最早由R. E. Kalman在1960年提出。他将极大似然估计方法应用于线性动态系统的参数辨识问题。极大似然辨识的目标是通过最大化系统模型与实际观测数据之间的似然函数,来确定系统的参数。
极大似然辨识的基本思想是,在给定观测数据的情况下,选择使得观测数据出现的概率最大的参数值作为估计值。具体而言,极大似然辨识通过最大化观测数据的联合概率密度函数来确定参数值。
相关问题
飞行器参数辨识-极大似然估计
飞行器参数辨识是指通过观测数据对飞行器的未知参数进行估计的过程。其中,极大似然估计是一种常用的参数估计方法之一。
在飞行器参数辨识中,我们通常会收集到一系列的观测数据,例如飞行器的位置、速度、姿态等信息。这些观测数据与飞行器的参数之间存在着某种潜在的关系,我们的目标就是通过这些观测数据来估计出飞行器的参数。
极大似然估计是一种基于概率统计的方法,它假设观测数据是由某个概率分布生成的,并且通过最大化观测数据出现的概率来估计参数。具体来说,在飞行器参数辨识中,我们会假设观测数据服从某个概率分布,然后通过最大化观测数据出现的概率来找到最优的参数估计值。
在实际应用中,极大似然估计需要根据具体的问题和模型来选择合适的概率分布,并通过数学推导和优化算法来求解最优的参数估计值。常见的极大似然估计方法包括最大似然估计、最大后验估计等。
总结一下,飞行器参数辨识-极大似然估计是通过观测数据来估计飞行器的未知参数的方法,它基于概率统计的思想,通过最大化观测数据出现的概率来求解最优的参数估计值。
利用极大似然估计辨识弹簧阻尼系统的参数
假设我们有一个弹簧阻尼系统,其中包括一个弹簧和一个阻尼器,但是我们并不知道弹簧的刚度和阻尼器的阻尼系数。我们可以通过极大似然估计来辨识这两个参数。
首先,我们需要建立弹簧阻尼系统的数学模型,包括系统的运动方程和载荷情况。假设我们通过施加一个外力$f(t)$来激励该系统,那么该系统的运动方程可以表示为:
$$m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=f(t)$$
其中,$m$为系统的质量,$x$为系统的位移,$c$为阻尼系数,$k$为弹簧刚度。
接下来,我们需要采集系统在不同载荷情况下的位移、速度和加速度等数据。假设我们采集到了$n$组数据$(x_i,\dot{x}_i,\ddot{x}_i,f_i)$,其中$i=1,2,\cdots,n$。
我们可以假设噪声服从均值为$0$,标准差为$\sigma$的正态分布,即$\epsilon_i\sim N(0,\sigma^2)$。那么,我们可以将观测数据的概率密度函数表示为:
$$p(x_i,\dot{x}_i,\ddot{x}_i,f_i\mid k,c)=\frac{1}{(2\pi\sigma^2)^{\frac{n}{2}}}\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}\epsilon_i^2\right)$$
根据最大似然估计的原理,我们需要找到一组参数$k$和$c$,使得观测数据出现的概率最大。因此,我们需要最大化似然函数:
$$L(k,c)=\prod_{i=1}^{n}p(x_i,\dot{x}_i,\ddot{x}_i,f_i\mid k,c)$$
取对数并对参数$k$和$c$求偏导数,可以得到:
$$\frac{\partial \ln L(k,c)}{\partial k}=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}\epsilon_i\frac{\partial \epsilon_i}{\partial k}$$
$$\frac{\partial \ln L(k,c)}{\partial c}=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}\epsilon_i\frac{\partial \epsilon_i}{\partial c}$$
其中,
$$\frac{\partial \epsilon_i}{\partial k}=\frac{\partial^2 x_i}{\partial t^2}+\frac{c}{m}\frac{\partial x_i}{\partial t}+\frac{k}{m}x_i-f_i$$
$$\frac{\partial \epsilon_i}{\partial c}=\frac{\partial x_i}{\partial t}+\frac{1}{m}\frac{\partial \epsilon_i}{\partial k}$$
我们可以使用数值优化算法(如牛顿法、梯度下降法等)来求解最大似然估计的参数$k$和$c$。
最后,我们需要对参数进行验证和优化,如果发现模型和实际数据存在较大差异,可以对模型进行修改并重新进行参数辨识,直到得到符合实际要求的模型和参数。
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