三项谱共轭梯度法matlab代码

很抱歉，根据提供的引用内容，没有找到关于三项谱共轭梯度法的 Matlab 代码。但是，我可以为您提供一些关于共轭梯度法的 Matlab 代码和介绍。

共轭梯度法是一种用于求解大型线性方程组的迭代方法。它的优点是收敛速度快，尤其适用于对称正定矩阵。以下是一个简单的 Matlab 代码示例，用于解决对称正定矩阵的线性方程组：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [1; 2; 3];

% 初始化向量x和r
x = zeros(size(b));
r = b - A*x;

% 初始化共轭向量p和残差向量r
p = r;
rsold = r'*r;

% 迭代求解
for i = 1:length(b)
    Ap = A*p;
    alpha = rsold / (p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r = r - alpha*Ap;
    rsnew = r'*r;
    if sqrt(rsnew) < 1e-10
        break;
    end
    p = r + (rsnew/rsold)*p;
    rsold = rsnew;
end

% 输出结果
disp(x);

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共轭梯度法matlab代码

当然，我能为您提供共轭梯度法的 MATLAB 代码。以下是一个简单的例子：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = cg(A, b, x0, tol, maxit)

%初始化向量
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
resvec = zeros(maxit, 1);

%计算初始误差
err = norm(r)/norm(b);

for iter = 1:maxit
Ap = A*p;
alpha = (r'*r)/(p'*Ap);
x = x + alpha*p;
rnew = r - alpha*Ap;
beta = (rnew'*rnew)/(r'*r);
p = rnew + beta*p;
r = rnew;
err = norm(r)/norm(b);
resvec(iter) = err;
if err < tol
flag = 0;
relres = err;
break;
end
end

%到达最大迭代次数，返回当前解
if iter == maxit
flag = 1;
relres = err;
end

end

您可以将其保存为 cg.m 文件，并在 MATLAB 中使用，如下所示：

%设定矩阵A和向量b
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 3];
b = [1; 0; 1];

%设定初始向量和所需的公差和最大迭代次数
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxit = 100;

%调用共轭梯度法函数
[x, flag, relres, iter, resvec] = cg(A, b, x0, tol, maxit);

%打印结果
fprintf('The solution is: \n')
disp(x)
fprintf('The relative residual is: %.6e\n', relres)
fprintf('The number of iterations is: %d\n', iter)

希望这个简单的例子能够帮助你理解共轭梯度法的 MATLAB 实现。

实用共轭梯度法matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法的 Matlab 实现：

function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% 输入：系数矩阵 A，右侧向量 b，初始点 x0，容差 tol，最大迭代次数 max_iter。
% 输出：近似解 x，目标函数值 fval，迭代次数 iter。

% 初始化
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
iter = 0;

% 迭代
while norm(r) > tol && iter < max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = 0.5 * x' * A * x - b' * x;
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('目标函数值：%f\n', fval);
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始点，tol 是容差，max_iter 是最大迭代次数。输出结果包括近似解 x，目标函数值 fval 和迭代次数 iter。