三项谱共轭梯度法matlab代码

很抱歉，根据提供的引用内容，没有找到关于三项谱共轭梯度法的 Matlab 代码。但是，我可以为您提供一些关于共轭梯度法的 Matlab 代码和介绍。

共轭梯度法是一种用于求解大型线性方程组的迭代方法。它的优点是收敛速度快，尤其适用于对称正定矩阵。以下是一个简单的 Matlab 代码示例，用于解决对称正定矩阵的线性方程组：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [1; 2; 3];

% 初始化向量x和r
x = zeros(size(b));
r = b - A*x;

% 初始化共轭向量p和残差向量r
p = r;
rsold = r'*r;

% 迭代求解
for i = 1:length(b)
    Ap = A*p;
    alpha = rsold / (p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r = r - alpha*Ap;
    rsnew = r'*r;
    if sqrt(rsnew) < 1e-10
        break;
    end
    p = r + (rsnew/rsold)*p;
    rsold = rsnew;
end

% 输出结果
disp(x);

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共轭梯度法matlab代码

以下是共轭梯度法的MATLAB代码实现：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = conjgrad(A, b, x0, maxiter, tol)
% Input arguments:
% A: coefficient matrix
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess
% maxiter: maximum number of iterations
% tol: tolerance for relative residual
%
% Output arguments:
% x: solution vector
% flag: convergence flag
% relres: relative residual
% iter: number of iterations performed
% resvec: vector of residual norms at each iteration

n = length(b);
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
rsold = r'*r;
resvec = zeros(maxiter, 1);

for iter = 1:maxiter
    Ap = A*p;
    alpha = rsold / (p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r = r - alpha*Ap;
    rsnew = r'*r;
    resvec(iter) = sqrt(rsnew);
    if sqrt(rsnew) < tol
        flag = 0;
        relres = sqrt(rsnew) / norm(b);
        resvec(iter+1:end) = [];
        return
    end
    p = r + (rsnew/rsold)*p;
    rsold = rsnew;
end

flag = 1;
relres = sqrt(rsnew) / norm(b);
resvec(iter+1:end) = [];

end

其中，输入参数`A`为系数矩阵，`b`为右手向量，`x0`为初始解向量，`maxiter`为最大迭代次数，`tol`为容忍的相对残差。输出参数`x`为求解的解向量，`flag`为收敛标志，`relres`为相对残差，`iter`为实际迭代次数，`resvec`为每次迭代的残差向量。

实用共轭梯度法matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法的 Matlab 实现：

function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% 输入：系数矩阵 A，右侧向量 b，初始点 x0，容差 tol，最大迭代次数 max_iter。
% 输出：近似解 x，目标函数值 fval，迭代次数 iter。

% 初始化
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
iter = 0;

% 迭代
while norm(r) > tol && iter < max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = 0.5 * x' * A * x - b' * x;
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('目标函数值：%f\n', fval);
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始点，tol 是容差，max_iter 是最大迭代次数。输出结果包括近似解 x，目标函数值 fval 和迭代次数 iter。