km算法邻接表实现复杂度
时间: 2023-11-05 21:52:36 浏览: 37
km算法邻接表实现的时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(mn),其中n为图中顶点的数量,m为图中边的数量。这是因为km算法的关键步骤是通过不断寻找增广路径来更新当前的最大匹配,而在邻接表实现中,寻找增广路径的时间复杂度为O(nm),需要重复进行n次。而在邻接表实现中,需要使用额外的空间来存储图的邻接关系,因此空间复杂度为O(mn)。
相关问题
图的邻接表空间复杂度
邻接表是一种用于表示图的数据结构,它由一个顶点数组和一个链表数组组成。其中,顶点数组存储图中所有顶点的信息,链表数组则存储每个顶点的邻接点信息。邻接表的空间复杂度取决于图的密度,即边的数量。对于稠密图,邻接表的空间复杂度为O(V^2),其中V为顶点数;而对于稀疏图,邻接表的空间复杂度为O(E+V),其中E为边数。相比于邻接矩阵,邻接表更适合存储稀疏图,因为它可以节省大量的空间。
用邻接表实现Dijkstra算法
邻接表是一种常用的图的表示方法,它将每个顶点与其相邻的顶点列表关联起来。Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。下面是用邻接表实现Dijkstra算法的示例代码:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start):
# 初始化距离字典,将起始节点的距离设为0,其他节点的距离设为无穷大
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
# 使用优先队列来存储节点和对应的距离
queue = [(0, start)]
while queue:
# 取出距离最小的节点
current_distance, current_node = heapq.heappop(queue)
# 如果当前节点的距离已经大于已知的最短距离,则跳过
if current_distance > distances[current_node]:
continue
# 遍历当前节点的邻居节点
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
# 如果通过当前节点到达邻居节点的距离更短,则更新最短距离
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
heapq.heappush(queue, (distance, neighbor))
return distances
# 示例图的邻接表表示
graph = {
'A': {'B': 5, 'C': 1},
'B': {'A': 5, 'C': 2, 'D': 1},
'C': {'A': 1, 'B': 2, 'D': 4, 'E': 8},
'D': {'B': 1, 'C': 4, 'E': 3, 'F': 6},
'E': {'C': 8, 'D': 3},
'F': {'D': 6}
}
start_node = 'A'
distances = dijkstra(graph, start_node)
print("最短路径:")
for node, distance in distances.items():
print(f"从节点 {start_node} 到节点 {node} 的最短距离为 {distance}")
```
这段代码使用了优先队列来优化取最小权值边的时间复杂度,通过遍历邻居节点并更新最短距离来找到从起始节点到其他节点的最短路径。最后,打印出从起始节点到每个节点的最短距离。