用python解决将一个球垂直向上抛，它的高度h与时间t的关系式为h=5t(4-t),画出h的函数图像，求出球达到的最大高度是多少？

在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制函数图像，以及numpy库来进行数学计算。首先，我们需要计算出最大高度。给定高度公式 \( h = 5t(4 - t) \)，这是一个二次函数，其顶点处的高度会是最高的。我们可以利用二次函数的顶点公式 \( h_{max} = \frac{-b}{2a} \) 来找到最大高度，其中对于一般形式 \( ax^2 + bx + c \)，\( a = -5 \)，\( b = 0 \)（因为 \( 4t \) 和 \( -t^2 \) 的乘积抵消了常数项）。

让我们先计算最大高度：

import numpy as np

# 定义函数
def height_function(t):
    return 5 * t * (4 - t)

# 计算最大高度
a = -5
b = 0
h_max = -b / (2 * a)
t_max = -b / (2 * a)

print("球达到的最大高度是:", h_max, "米")

接下来，我们将绘制函数图像：

import matplotlib.pyplot as plt

# 创建x轴范围
t_values = np.linspace(0, 4, 100)

# 计算对应的y值
h_values = height_function(t_values)

# 绘制函数图像
plt.plot(t_values, h_values, label='球的高度')
plt.xlabel('时间（t）秒')
plt.ylabel('高度（h）米')
plt.title('球垂直上抛的高度与时间关系')
plt.grid(True)
plt.axvline(x=t_max, color='red', linestyle='--', label='达到最大高度的时间')
plt.axhline(y=h_max, color='green', linestyle='--', label='最大高度')
plt.legend()
plt.show()

运行上述代码后，你会得到球垂直上抛的高度与时间关系图，并且看到球达到的最大高度的具体数值。