全变分正则化matlab

全变分正则化是一种用于图像去噪和修复的方法，通过最小化图像的总变差来保持图像的平滑性和边缘的清晰度。以下是使用MATLAB实现全变分算法的示例代码：

% 读取带有噪声的图像
f = imread('noisy_image.png');
% 将图像转换为灰度图像
f = rgb2gray(f);
% 将图像转换为双精度类型
f = im2double(f);
% 设置算法参数
lambda = 0.2; % 正则化参数
tol = 1e-6; % 迭代收敛的容忍度
maxIter = 100; % 最大迭代次数

% 初始化变量
u = f;
px = zeros(size(f));
py = zeros(size(f));

% 迭代优化
for iter = 1:maxIter
    % 计算梯度
    ux = [diff(u, 1, 2), zeros(size(u, 1), 1)];
    uy = [diff(u, 1, 1); zeros(1, size(u, 2))];
    
    % 更新变量
    pxNew = px - (1 / 8) * lambda * ux;
    pyNew = py - (1 / 8) * lambda * uy;
    
    % 计算投影
    normNew = max(1, sqrt(pxNew.^2 + pyNew.^2));
    px = pxNew ./ normNew;
    py = pyNew ./ normNew;
    
    % 计算更新步长
    rx = [diff(px, 1, 2), zeros(size(px, 1), 1)];
    ry = [diff(py, 1, 1); zeros(1, size(py, 2))];
    div_p = rx + ry;
    
    % 更新图像
    uNew = u - div_p;
    
    % 判断收敛情况
    if norm(uNew - u, 'fro') / norm(u, 'fro') < tol
        break;
    end
    
    u = uNew;
end

% 显示去噪结果
imshow(u);

在代码中，首先读取带有噪声的图像，并将其转换为灰度图像。然后，设置算法参数，包括正则化参数lambda、迭代收敛的容忍度tol和最大迭代次数maxIter。接下来，初始化变量，并开始迭代优化的过程。在每次迭代中，计算图像的梯度，更新变量，计算投影，计算更新步长，并更新图像。最后，根据收敛情况显示去噪结果。