c++ 图着色 用ColorGraph函数实现贪心法 输出最小着色数k及各顶点的着色

在C++中，图着色问题通常是解决图论中的经典问题之一，特别是应用了贪心算法来寻找最少的颜色数来着色，使得相邻的节点颜色不同。`ColorGraph`函数通常会接受一个无向图数据结构，比如邻接矩阵或邻接表，以及当前的着色信息。

贪心策略在这种情况下可能是这样的：
1. 遍历图的所有顶点（按照某种顺序，如广度优先搜索或深度优先搜索）。
2. 对于每个未着色的顶点v，选择一个颜色使其不会与v的所有邻居冲突（即已着色且相邻的顶点颜色）。这一步可以利用已知的颜色集合或者维护一个可用颜色集。
3. 如果无法找到一个新的颜色，说明当前的着色方案不够，增加一个颜色，并继续处理下一个顶点。
4. 当所有的顶点都被着色后，检查是否满足所有相邻顶点颜色不同的条件。如果满足，那么这个颜色数就是最小的着色数k。

下面是一个简化的`ColorGraph`函数实现示例：

#include <vector>
using namespace std;

int minColoring(int graph[], int n) {
    vector<int> colors(n, -1); // 初始化颜色数组，-1表示未着色
    int k = 0; // 着色数

    for (int i = 0; i < n; ++i) { // 从第一个未着色的节点开始
        if (colors[i] == -1) {
            bool hasValidColor = false;
            for (int j = 0; j <= k; ++j) { // 检查是否有可用的颜色
                if (graph[i] & (1 << j)) { // 判断i与颜色j的节点是否相邻
                    if (colors[j] == -1 || colors[j] != colors[(i + j) % n]) { // 如果相邻且颜色可用
                        colors[i] = j + 1; // 设置着色
                        hasValidColor = true;
                        break;
                    }
                }
            }

            if (!hasValidColor) {
                ++k; // 如果找不到有效颜色，增加一个新颜色
            }
        }
    }

    return k;
}

// 示例图的数据存储方式（假设为邻接矩阵）
const int graph[] = ...; // 二维数组，其中graph[i][j]表示顶点i与j是否相邻

int main() {
    int n = sizeof(graph) / sizeof(graph[0]);
    int minK = minColoring(graph, n);
    cout << "最小着色数k: " << minK << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (colors[i] != -1)
            cout << "顶点" << i+1 << "的着色: " << colors[i] << endl;
    }