aitken迭代法求解一元三次方程matlab程序

阿里坦迭代法，也称为牛顿-拉夫森迭代法，是一种数值逼近方法，用于寻找函数零点，包括一元三次方程的根。在MATLAB中，可以编写一个简单的函数来实现这个过程。下面是一个简化的示例代码：

function roots = newton_raphson(a, b, c, d)
% 函数原型：[x1, x2, x3] = newton_raphson(a, b, c, d)
% 输入：a, b, c, d - 一次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 的系数
% 输出：roots - 方程的三个实数解

tol = 1e-6; % 精度阈值
max_iter = 100; % 最大迭代次数

if a == 0
    error('The polynomial must have a non-zero coefficient for x^3');
end

function f = function_val(x)
    f = a * x.^3 + b * x.^2 + c * x + d;
end

function df = derivative_val(x)
    df = 3*a*x.^2 + 2*b*x + c;
end

% 初始化近似根
x = [0; 1; -1]; % 初始猜测可能是根附近的点

for i = 1:max_iter
    roots_new = x - f(x)./derivative_val(x);
    
    % 检查是否达到精度要求或者到达最大迭代次数
    if norm(roots_new - x) < tol || i == max_iter
        break;
    end
    
    x = roots_new;
end

% 返回计算得到的根
roots = roots_new;
end

使用此函数，你可以输入一元三次方程的系数`a`, `b`, `c`, 和 `d` 来求解其根，例如:

[a, b, c, d] = deal(1, -6, 11, -6); % 示例方程 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
[x1, x2, x3] = newton_raphson(a, b, c, d);
disp(['Roots are: ', num2str(x1), ' ', num2str(x2), ' ', num2str(x3)]);