vae模型的损失函数

VAE (Variational Autoencoder) 模型是一种深度学习的生成模型，其核心目标是学习数据的概率分布，并能够从这个分布中生成新的样本。它的损失函数通常由两个部分组成：

1. **重构误差（Reconstruction Loss）**：这是VAE的主要目标，衡量编码后的数据通过生成器重建原始输入的能力。最常见的是均方误差(MSE)，即输入数据减去重建数据的平方和平均。

\[ L_{rec} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \hat{x}_i)^2 \]

2. **变分准似加法（Kullback-Leibler Divergence, KL Divergence）**：这是一个正则化项，用于确保生成的潜在向量（z）接近所选的先验分布（通常是高斯分布），如标准正态分布。KL散度衡量了两个概率分布间的相似性。

\[ L_{kl} = D_{KL}(q(z|x) || p(z)) \]

整个VAE的损失函数通常是两者之和：

\[ L_{vae} = L_{rec} + \beta * L_{kl} \]
其中，`beta`是一个超参数，用于平衡重构误差和KL散度的影响。