二进制费诺编码csdn

二进制费诺编码（Binary Fibonacci Coding）是一种变长编码方法，它采用Fibonacci数列作为权重序列来编码信息。在二进制费诺编码中，每个字符的编码分为两部分：前缀(Prefix)和后缀(Suffix)。

前缀部分的编码规则是，对于第n个字符，其前缀的长度为F(2*n+1)-1，其中F(n)表示第n个Fibonacci数。换言之，前缀的长度是比前一个Fibonacci数多2位的Fibonacci数。

后缀部分的编码规则是，对于第n个字符，其后缀的长度为F(2*n)-1，即是比前一个Fibonacci数多1位的Fibonacci数。

以字符集{a, b, c, d, e}为例，假设每个字符出现的概率分别为0.15, 0.25, 0.1, 0.2, 0.3。对于这个字符集，我们可以构建如下的二进制费诺编码表：

a: 00
b: 010
c: 011
d: 10
e: 11

根据字符的出现概率，我们可以计算出编码的平均长度为：

(0.15 * 2) + (0.25 * 3) + (0.1 * 3) + (0.2 * 2) + (0.3 * 2) = 2.4

二进制费诺编码在信息传输中有着较高的效率，因为出现频率较高的字符编码较短，而出现频率较低的字符则编码较长。这样可以减少整体编码的平均长度，提高传输效率。同时，二进制费诺编码也具有前缀码性质，可以保证编码的唯一性和可解码性。

相关问题

二进制费诺编码。写出编码码字，并计算平均码长，编码效率。代码

下面是一个使用MATLAB进行二进制费诺编码的示例代码：

% 输入待编码的二进制信号
binary_signal = [1 0 1 1 0 0 1 0 1];

% 统计二进制信号中每个符号出现的次数
symbol_counts = hist(binary_signal, unique(binary_signal));

% 计算每个符号出现的概率
symbol_probs = symbol_counts / sum(symbol_counts);

% 排序符号概率
[sorted_probs, sorted_indices] = sort(symbol_probs, 'descend');

% 初始化费诺编码表
fano_codes = cell(size(sorted_probs));

% 递归构建费诺编码
generate_fano_codes(1, numel(sorted_probs), sorted_indices, fano_codes);

% 初始化编码码字和编码效率
encoded_signal = [];
average_code_length = 0;
encoding_efficiency = 0;

% 对每个二进制符号进行编码
for i = 1:length(binary_signal)
    symbol = binary_signal(i);
    code = fano_codes{sorted_indices == symbol};
    encoded_signal = [encoded_signal code];
    
    % 计算平均码长
    average_code_length = average_code_length + numel(code) * symbol_probs(symbol);
    
    % 计算编码效率
    encoding_efficiency = encoding_efficiency + (log2(1 / symbol_probs(symbol))) * symbol_probs(symbol);
end

% 输出结果
disp('原始信号:');
disp(binary_signal);
disp('编码后的信号:');
disp(encoded_signal);
disp('平均码长:');
disp(average_code_length);
disp('编码效率:');
disp(encoding_efficiency);

% 递归生成费诺编码
function generate_fano_codes(start_index, end_index, sorted_indices, fano_codes)
if start_index == end_index
    return;
end

% 计算当前范围内符号概率之和
sum_probs = sum(sorted_probs(start_index:end_index));

% 计算概率之和的一半
half_sum_probs = sum_probs / 2;

% 寻找划分点
split_index = start_index;
sum_split_probs = sorted_probs(split_index);

while sum_split_probs < half_sum_probs && split_index < end_index
    split_index = split_index + 1;
    sum_split_probs = sum_split_probs + sorted_probs(split_index);
end

% 生成左子树编码
for i = start_index:split_index
    fano_codes{sorted_indices(i)} = [fano_codes{sorted_indices(i)} 0];
end

% 生成右子树编码
for i = split_index+1:end_index
    fano_codes{sorted_indices(i)} = [fano_codes{sorted_indices(i)} 1];
end

% 递归生成左子树的编码
generate_fano_codes(start_index, split_index, sorted_indices, fano_codes);

% 递归生成右子树的编码
generate_fano_codes(split_index+1, end_index, sorted_indices, fano_codes);
end

这段代码通过计算每个二进制符号的概率，使用递归方式构建了费诺编码表。然后对输入的二进制信号进行编码，并计算平均码长和编码效率。最后输出编码后的信号、平均码长和编码效率。

注意：这段代码假设输入的二进制信号为行向量。

用matlab写一个香农-费诺编码，实现对二进制序列的编码

以下是使用Matlab实现香农-费诺编码对二进制序列进行编码的代码：

function [code, dict] = shannon_fano_encode(binary_seq)
% binary_seq: 待编码的二进制序列

% 统计每个符号出现的概率
symbols = unique(binary_seq);
prob = histc(binary_seq, symbols) / numel(binary_seq);

% 对概率进行降序排列
[prob, index] = sort(prob, 'descend');
symbols = symbols(index);

% 递归地进行划分
[~, dict] = shannon_fano_split(symbols, prob);

% 对序列进行编码
code = '';
for i = 1:length(binary_seq)
    symbol = binary_seq(i);
    code = strcat(code, dict{symbols == symbol});
end

其中，shannon_fano_split函数用于递归地进行划分，代码如下：

function [left, right] = shannon_fano_split(symbols, prob)
% symbols: 待划分的符号集合
% prob: 符号集合中每个符号出现的概率

if numel(symbols) == 1
    left = {};
    right = {''};
else
    cum_prob = cumsum(prob);
    split_index = find(cum_prob <= 0.5, 1, 'last');
    left_symbols = symbols(1:split_index);
    right_symbols = symbols(split_index+1:end);
    [left_left, left_right] = shannon_fano_split(left_symbols, prob(1:split_index));
    [right_left, right_right] = shannon_fano_split(right_symbols, prob(split_index+1:end));
    left = cellfun(@(x) strcat('0', x), left_right, 'UniformOutput', false);
    right = cellfun(@(x) strcat('1', x), right_right, 'UniformOutput', false);
    left = [left_left left];
    right = [right_left right];
end

使用示例：

binary_seq = [1 0 1 1 0 1 0 0];
[code, dict] = shannon_fano_encode(binary_seq);

其中，binary_seq是待编码的二进制序列，code是编码后的结果，dict是生成的编码字典。