用回溯算法子集树实现图的m着色问题和排列树实现TSP问题c语言

回溯算法是一种常用的方法解决组合优化问题，例如图的m颜色着色问题（Graph m-coloring problem）。在这个问题中，我们需要找到一种方式给图中的每个节点分配m种颜色，使得相邻节点的颜色不同。子集树（Subset Tree）作为搜索空间的数据结构，通过递归枚举所有可能的颜色分配方案，当遇到冲突（相邻节点颜色相同）就回溯到上一步，直到找到符合条件的着色方案或穷举完毕。

TSP（Traveling Salesman Problem）则是寻找从一组城市出发，经过每个城市恰好一次，然后返回起点的最短路径问题。排列树（Permutation Tree）在这里用于生成所有可能的城市访问序列，通过类似于回溯的方式尝试每一种顺序，每次调整下一个城市的位置，如果当前路径长度超过最优解，则回溯到前一步。

以下是C语言简化的伪代码示例：

// 颜色着色问题函数
void backtracking(int node, graph[], int color[], int m, bool visited[]) {
    // ... (递归实现)
}

// TSP问题函数
void tsp_backtracking(city[][], int n, int current_city, route[], int cost) {
    // ... (递归实现)
}

int main() {
    int m = ...; // 图的颜色数
    graph[...]; // 图的邻接矩阵
    // 对于颜色着色，调用backtracking(0, ..., m, ...);
    // 对于TSP，调用tsp_backtracking(..., ...);

    return 0;
}