编写一个Java程序在控制台上输出1！+2！+3！+……+10！的和

下面是一个Java程序，用于计算1！到10！的和并在控制台上输出：

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int factorial = 1;
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            factorial *= i;
            sum += factorial;
            System.out.println(factorial + "!");
        }
        System.out.println("Sum of factorials: " + sum);
    }
}

这个程序使用一个循环来计算1！到10！的阶乘，并将每个阶乘的结果输出到控制台。最后，它计算所有阶乘的和，并将其输出为"Sum of factorials: "后面的数字。

现在是

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编写完整的Java程序，用循环计算1+1/2!+1/3!+1/4!+……的前20项之和

好的，以下是使用Java编写的程序，可以计算1+1/2!+1/3!+1/4!+……的前20项之和：

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        double sum = 0;
        double factorial = 1;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            factorial *= i;
            sum += 1 / factorial;
        }
        System.out.println("The sum of the first 20 terms is: " + sum);
    }
}

在这个程序中，我们首先定义了一个变量 `sum` 来保存累加和，以及一个变量 `factorial` 来保存阶乘。

然后，我们使用一个 for 循环来计算前20项的和。在循环内部，我们首先计算当前循环次数的阶乘，然后将 1/factorial 累加到 `sum` 中。

最后，我们使用 `System.out.println()` 方法将计算结果输出到控制台。

编写java程序，根据公式，求π的近似值，在控制台打印输出。 (π×π)/6=1+1/(2×2)+ 1/(3×3)+ 1/(4×4)+ ……+ 1/(n×n)

在Java中，你可以编写一个简单的循环程序来计算圆周率π的近似值，基于欧拉公式你提供的序列。这个序列称为Leibniz级数。以下是代码示例：

public class PiApproximation {
    public static void main(String[] args) {
        double pi = 0;
        int n = 100; // 可以调整计算精度，n越大精度越高
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            pi += 4 * Math.pow(-1, i + 1) / (2 * i * 2 * i);
        }
        pi *= 6; // 因为我们是从 (pi*pi)/6 开始计算的
        System.out.printf("π的近似值为: %.15f\n", pi); // 控制台打印，保留15位小数
    }
}

在这个程序里，我们首先初始化π为0，然后通过for循环迭代计算每项的贡献，最后乘以6得到π的近似值。`Math.pow(-1, i + 1)`用于交替改变每一项的正负，因为序列是交错的。