小水獭正在学习「离散数学 3」，它接触到了组合数的定义，对于非负整数 nn 和 mm 有： (nm)=n!m!(n−m)! (mn​)=m!(n−m)!n!​ 其中 n!=1×2×⋯×nn!=1×2×⋯×n，特别地，0!=10!=1。 由组合意义可得，当 n≥mn≥m 时组合数是一个正整数。 小水獭希望你帮他编写一个程序用以计算组合数，特别地，如果组合数的值大于 109109，你只需要输出 −1−1。

你好，小水獭！我可以帮你编写一个计算组合数的程序。以下是一个示例的Python代码：

def comb(n, m):
    if n < m:
        return -1
    if m == 0 or n == m:
        return 1
    if n - m < m:
        m = n - m
    numerator = 1
    denominator = 1
    for i in range(m):
        numerator *= n - i
        denominator *= i + 1
        if numerator > 10**9:
            return -1
    return numerator // denominator

n = int(input("请输入非负整数 n："))
m = int(input("请输入非负整数 m："))
result = comb(n, m)
print("组合数 (", n, ",", m, ") =", result)

你可以将这段代码保存至一个Python文件中，然后运行它。程序会要求你输入两个非负整数 n 和 m，然后输出对应的组合数。如果组合数大于 10^9，输出将会是 -1。

希望这可以帮到你！如果还有其他问题，请随时提问。

相关问题

小水獭正在学习「离散数学 3」,它接触到了组合数的定义,对于非负整数 nn 和 mm 有: (nm)=n!m!(n−m)! (mn​)=m!(n−m)!n!​ 其中 n!=1×2×⋯×nn!=1×2×⋯×n,特别地,0!=10!=1。 由组合意义可得,当 n≥mn≥m 时

组合数 (nm) 表示从 n 个元素中选择 m 个元素的组合数。根据定义，当 n ≥ m 时，(nm) = n! / (m!(n-m)!)，其中 n! 表示 n 的阶乘，即从 1 到 n 的连乘积。特别地，0! = 1。这个公式可以用来计算组合数，例如，当 n=5，m=2 时，(5C2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10。你可以使用这个公式来计算其他组合数。

用C++写小水獭正在学习「离散数学 3」，它接触到了组合数的定义，对于非负整数 nn 和 mm 有： (nm)=n!m!(n−m)! (mn​)=m!(n−m)!n!​ 其中 n!=1×2×⋯×nn!=1×2×⋯×n，特别地，0!=10!=1。 由组合意义可得，当 n≥mn≥m 时组合数是一个正整数。 小水獭希望你帮他编写一个程序用以计算组合数，特别地，如果组合数的值大于 109109，你只需要输出 −1−1。

当计算组合数时，可以使用动态规划的方法来避免重复计算。下面是一个用 C++ 编写的程序示例：

#include <iostream>
using namespace std;

long long combination(int n, int m) {
    if (n < m)
        return -1;
    
    long long dp[n+1][m+1];
    
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= min(i, m); j++) {
            if (j == 0 || j == i)
                dp[i][j] = 1;
            else
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) % 1000000007; // 取模防止溢出
        }
    }
    
    return dp[n][m];
}

int main() {
    int n, m;
    cout << "请输入非负整数 n 和 m：" << endl;
    cin >> n >> m;
    
    long long result = combination(n, m);
    if (result > 1000000000)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << result << endl;
    
    return 0;
}

这个程序使用了动态规划的思想，通过填充一个二维数组来计算组合数。其中 `dp[i][j]` 表示从 i 个元素中选择 j 个元素的组合数。程序首先检查输入的有效性，确保 n 大于等于 m。然后使用两层循环来填充 dp 数组，最后返回 dp[n][m] 的值。如果计算得到的组合数大于 109109，就输出 -1。否则，输出计算得到的组合数。

注意：在计算过程中使用取模操作 `(dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) % 1000000007` 是为了防止计算结果溢出。你可以根据需要调整取模的值。