设计一个分治算法的程序，计算一棵二叉树的高度。

设计一个分治算法来计算二叉树的高度通常采用递归的方式。二叉树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。以下是基于这个概念的一个简单的Python示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def height(root):
    # 如果根节点为空，则高度为0
    if root is None:
        return 0
    
    # 分治策略：分别计算左子树和右子树的高度，取较大者加1作为当前节点的高度
    left_height = height(root.left)
    right_height = height(root.right)

    # 返回根节点的最大子树高度加1
    return max(left_height, right_height) + 1

# 测试
# 创建一个简单的二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

# 计算并打印高度
print("The height of the binary tree is:", height(root))

在这个例子中，`height`函数采用了“分”（将问题分解成左右子树的高度）、“治”（递归求解左右子树的高度）、“合”（返回最大高度）的过程。当你运行这个程序时，它会递归地计算出输入二叉树的实际高度。