拓展欧几里得python

拓展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展。欧几里得算法用于计算两个数的最大公约数，而拓展欧几里得算法则可以求解方程 ax + by = gcd(a, b) 的整数解(x, y)。下面是拓展欧几里得算法的Python实现：

def exgcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    else:
        x, y, q = exgcd(b, a % b)
        x, y = y, (x - (a // b) * y)
        return x, y, q

拓展欧几里得算法返回的三个值分别是方程的整数解(x, y)以及方程的最大公约数。其中，x和y就是求解方程的整数解。

如果方程的最大公约数为1，那么意味着a和b互质，此时拓展欧几里得算法可以用来求解a的乘法逆元。乘法逆元即满足 ax ≡ 1 (mod b) 的整数x，可以通过拓展欧几里得算法求解。

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拓展欧几里得算法是一种求解两个整数的最大公约数（GCD）以及其中一个数除以另一个数的逆元的方法。在Python中，你可以使用这个算法找到一个数a关于模m（这里是26）的乘法逆元，即满足 `a * inv % m == 1` 的inv。下面是一个简单的实现：

def extended_euclidean_algorithm(a, m):
    """
    使用扩展欧几里得算法计算 a 关于模 m 的逆元
    """
    # 初始化变量
    x, y, prev_x, prev_y = 0, 1, 1, 0

    while a != 0:
        q, r = divmod(m, a)
        m, a, x, y = a, r, prev_y, x - q * prev_y

    # 如果r == 1，则x就是a的逆元 mod m
    return x if r == 1 else None

# 示例：寻找7关于模26的逆元
a = 7
m = 26
inverse_of_a_mod_m = extended_euclidean_algorithm(a, m)

if inverse_of_a_mod_m is not None:
    print(f"7关于模26的乘法逆元是: {inverse_of_a_mod_m}")
else:
    print("找不到逆元，因为a和m可能互质")

python拓展欧几里得算法

拓展欧几里得算法是一种用于求解两个整数的最大公约数和乘法逆元的算法。如果两个整数a和b不互素，则拓展欧几里得算法的输出为None；如果a和b互素，则输出二者的乘法逆元。以下是Python实现拓展欧几里得算法的代码：

def extendGcd(m, b):
if m < b:
t = m
m = b
b = t
x1, x2, x3 = 1, 0, m
y1, y2, y3 = 0, 1, b
while True:
if y3 == 0:
return 'None'
break
elif y3 == 1:
return y2 % m
break
else:
Q = x3 // y3
t1, t2, t3 = x1 - Q * y1, x2 - Q * y2, x3 - Q * y3
x1, x2, x3 = y1, y2, y3
y1, y2, y3 = t1, t2, t3

a = int(input())
b = int(input())
r = extendGcd(a, b)
print(r)

请注意，在使用这段代码之前，需要先提供两个整数a和b作为输入。然后，代码将输出a和b的乘法逆元。如果a和b不互素，则输出为None。