拓展欧几里得python

拓展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展。欧几里得算法用于计算两个数的最大公约数，而拓展欧几里得算法则可以求解方程 ax + by = gcd(a, b) 的整数解(x, y)。下面是拓展欧几里得算法的Python实现：

def exgcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    else:
        x, y, q = exgcd(b, a % b)
        x, y = y, (x - (a // b) * y)
        return x, y, q

拓展欧几里得算法返回的三个值分别是方程的整数解(x, y)以及方程的最大公约数。其中，x和y就是求解方程的整数解。

如果方程的最大公约数为1，那么意味着a和b互质，此时拓展欧几里得算法可以用来求解a的乘法逆元。乘法逆元即满足 ax ≡ 1 (mod b) 的整数x，可以通过拓展欧几里得算法求解。

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