设计用例并测试算法，比较不同场景下普通Dijkstra算法和堆优化版Dijkstra算法的性能

设计用例和测试算法通常涉及以下几个步骤：

1. **理解算法**：
- 普通 Dijkstra 算法（也称为最短路径算法）用于寻找图中两点之间的最短路径。它从起点开始，逐步更新每个节点的最短距离直到找到终点。
- 堆优化版 Dijkstra 算法通常是指使用优先队列（如最小堆）来存储待处理节点，提高了查找最近节点的速度。

2. **设计用例**：
- 创建一系列具有不同特点的数据集，例如不同的图结构（稀疏、稠密、有向无环图）、节点数、边的数量以及分布情况（均匀还是聚集）。
- 考虑极端情况，如负权边（这可能导致标准 Dijkstra 失效）、大规模图和小规模图。

3. **编写测试**：
- 实现普通 Dijkstra 和堆优化版 Dijkstra 的代码，并记录它们的时间复杂度（通常是 O((V+E)logV) 和 O(E+VlogV)，其中 V 是节点数，E 是边数）。
- 使用相同的输入数据运行这两种算法，测量每次运行所需的时间。
- 进行多次实验以获取平均时间以降低偶然因素的影响。

4. **性能分析**：
- 比较两者在实际运行中的速度差异。如果数据集较小，堆优化版可能会更快，因为它减少了搜索过程中的操作次数。
- 对于非常大的数据集，堆优化版的优势会更明显，因为它能更好地利用计算机的缓存机制。

5. **异常情况**：
- 测试在存在负权边、权重无穷大或者不存在最短路径的情况下的行为。