层次分析法确定权重过程方法
时间: 2023-11-28 19:43:47 浏览: 48
层次分析法(AHP)是一种常用的权重确定方法,其过程如下:
1. 确定层次结构:将问题分解为若干个层次,构成层次结构模型。
2. 建立判断矩阵:对于每一对指标,由专家根据其重要性进行两两比较,得到一个判断矩阵。
3. 计算权重向量:通过计算判断矩阵的特征向量,得到每个指标的权重。
4. 一致性检验:检验判断矩阵的一致性,确保专家打分的合理性。
以下是一个示例代码,用于计算判断矩阵的特征向量:
```python
import numpy as np
# 构造判断矩阵
matrix = np.array([[1, 3, 5], [1/3, 1, 2], [1/5, 1/2, 1]])
# 计算特征向量
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(matrix)
weight = eig_vec[:, 0] / sum(eig_vec[:, 0])
print("权重向量为:", weight)
```
相关问题
层次分析法确定权重过程建档方法
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种用于确定多个因素之间相对权重的决策方法。它通过将问题分解为层次结构,然后使用专家判断和数学计算来确定各个因素的权重。
下面是层次分析法确定权重的过程建档方法:
1. 确定目标:明确决策的目标和范围。
2. 构建层次结构:将问题分解为多个层次,包括目标层、准则层和方案层。目标层表示最终的决策目标,准则层表示影响决策的因素,方案层表示可供选择的方案。
3. 设定比较矩阵:对于准则层和方案层,使用专家判断或问卷调查的方式,两两比较它们之间的重要性。比较矩阵是一个方阵,其中每个元素表示两个因素之间的相对重要性。
4. 计算权重:通过对比较矩阵进行数学计算,可以得到每个因素的权重。常用的计算方法是特征向量法,即计算特征向量并进行归一化处理。
5. 一致性检验:检查比较矩阵的一致性,确保专家的判断具有合理性和一致性。常用的一致性指标是一致性比例(Consistency Ratio,CR),如果CR小于某个阈值(通常为0.1),则认为比较矩阵具有合理的一致性。
6. 权重解释:根据计算得到的权重,可以解释每个因素对最终决策的影响程度。
层次分析法具体例题过程
层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是一种定量分析复杂决策问题的方法,它可以帮助决策者将问题分解为层次结构,然后根据层次结构进行判断和比较,最终得出最优决策。
以下是层次分析法的一个具体例题过程:
假设你是一位公司经理,需要选购一台新的办公电脑。你需要考虑以下三个因素:性能、价格和品牌。这三个因素中,性能最为重要,价格次之,品牌最不重要。在性能中,你需要考虑处理器、内存、硬盘和显卡四个子因素。在价格中,你需要考虑价格水平和性价比两个子因素。
1. 层次结构设计
首先需要将问题进行层次结构划分,如下所示:
- 目标层:选购新的办公电脑
- 准则层:
- 性能
- 处理器
- 内存
- 硬盘
- 显卡
- 价格
- 价格水平
- 性价比
- 品牌
2. 制作判断矩阵
接下来需要制作出两两因素之间的判断矩阵。以性能因素为例,需要对处理器、内存、硬盘和显卡四个因素进行两两比较,得到如下的判断矩阵:
| | 处理器 | 内存 | 硬盘 | 显卡 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 处理器 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| 内存 | 1/3 | 1 | 3 | 5 |
| 硬盘 | 1/5 | 1/3 | 1 | 3 |
| 显卡 | 1/7 | 1/5 | 1/3 | 1 |
其中,对角线上的数值为1,表示自己与自己的比较。其他数值则表示两个因素之间的重要性比较。例如,处理器对于内存的重要性为3,表示处理器比内存更重要。
同样地,对于价格因素,需要对价格水平和性价比进行两两比较,得到如下的判断矩阵:
| | 价格水平 | 性价比 |
| --- | --- | --- |
| 价格水平 | 1 | 1/3 |
| 性价比 | 3 | 1 |
对于品牌因素,由于只有一个子因素,因此不需要制作判断矩阵。
3. 计算权重
通过判断矩阵,可以计算出各个因素的权重。这里以性能因素为例,计算过程如下:
- 将判断矩阵的每一列求和,得到四个数值:16、10/3、13/3、16/3。
- 将每个数值除以4,得到四个数值:4、10/12、13/12、16/12。
- 将这四个数值相加,得到性能因素的总权重:1.9167。
同样地,可以分别计算出价格和品牌因素的权重。
4. 确定最优方案
最后,根据各个因素的权重,确定最优方案。例如,假设有三种电脑可供选择,它们的各项指标如下:
| | 处理器 | 内存 | 硬盘 | 显卡 | 价格水平 | 性价比 | 品牌 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 电脑1 | 4 | 8 | 8 | 6 | 8000 | 4 | 戴尔 |
| 电脑2 | 8 | 6 | 6 | 7 | 9000 | 3 | 华为 |
| 电脑3 | 6 | 7 | 7 | 5 | 7500 | 5 | 联想 |
根据各个因素的权重,可以计算出每台电脑的综合得分,如下所示:
| | 电脑1 | 电脑2 | 电脑3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 性能权重 | 0.4471 | 0.5294 | 0.5000 |
| 处理器 | 1.7884 | 4.2353 | 3.0000 |
| 内存 | 3.5728 | 3.1765 | 3.5000 |
| 硬盘 | 3.5728 | 3.1765 | 3.5000 |
| 显卡 | 2.6786 | 3.7059 | 2.5000 |
| 价格权重 | 0.3529 | 0.2941 | 0.2353 |
| 价格水平 | 2.8235 | 2.6471 | 1.7647 |
| 性价比 | 1.1765 | 0.8824 | 1.1765 |
| 品牌权重 | 0.2000 | 0.1765 | 0.2647 |
| 总得分 | 7.2028 | 8.0925 | 7.4157 |
综合得分最高的电脑是电脑2,因此最优方案为选购电脑2。