如果程序计算结果比longlong还大，要求结果对1e9+7取模，应该用什么方法

如果程序需要处理超出`long long`类型的数值，并且需要将结果限制在`1e9 + 7`这个范围内（即求模运算），可以使用`__int128_t`数据类型，这是许多现代编译器支持的一种整数类型，它的范围大于`long long`。然后，进行计算后，利用 `% (1e9 + 7)` 这样的取模操作。

步骤通常是这样的：
1. 使用`__int128_t`存储临时的大数值。
2. 完成计算后，将`__int128_t`的结果转换为`long long`或其他适合类型以便进行取模运算。
3. 最终将`long long`的结果再次取模，得到最终的结果。

例如，在C++中，可以这样做：

#include <cstdint>

// 假设有个大数值计算函数 calc()
__int128_t result = calc();
result %= (1e9 + 7);
long long final_result = static_cast<long long>(result);

请注意，不是所有编译器都内置了`__int128_t`，所以可能需要包含特定的头文件并检查其可用性。

相关问题

请用C++ 实现计算 a 的 b 次方对 1e9+7 取模以后的结果

可以使用快速幂算法来计算 a 的 b 次方，然后再对 1e9+7 取模。具体代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;

int powMod(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = (long long) res * a % MOD;
        a = (long long) a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    int ans = powMod(a, b);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

其中，`powMod` 函数使用了快速幂算法来计算 $a^b$ 对 1e9+7 取模的结果。时间复杂度为 $O(\log b)$。

给定一个整数n，有一棵n个节点的二叉搜索树，节点值依次为1,2,…,n。求这棵二叉搜索树有多少种可能的形状。 由于输出结果较大，故要求结果对1e9+7取模后输出 不失一般性，如果n=0，可能的形状为1 在不使用STL容器的情况下用C++实现

题目描述

给定一个整数n，有一棵n个节点的二叉搜索树，节点值依次为1,2,…,n。求这棵二叉搜索树有多少种可能的形状。

由于输出结果较大，故要求结果对1e9+7取模后输出

不失一般性，如果n=0，可能的形状为1

算法思路

此题为卡特兰数的经典应用，卡特兰数的递推公式为:

C[0] = C[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++ )
for (int j = 0; j < i; j ++ )
C[i] += C[j] * C[i - j - 1];

其中C[i]表示二叉搜索树有i个节点时的形状数。

时间复杂度

时间复杂度为 $O(n^2)$

空间复杂度

空间复杂度为 $O(n)$

C++代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n;

    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
        for (int j = 0; j < i; j ++ )
            f[i] = (f[i] + (long long)f[j] * f[i - j - 1]) % mod;

    cout << f[n] << endl;

    return 0;
}