用Julia写出文件内解决习题的具体代码

由于您的请求是关于使用Julia语言编写代码来解决给定PDF中的习题，这里我将给出部分示例代码片段来指导您完成习题的要求。请注意，完整的解决方案需要更多具体上下文并且可能超出当前的回答范围。下面是基于提供的信息编写的简化示例：

### 习题 1 - 舍入误差

假设我们要计算表达式 `f(x) = (1 + x) - 1 / x` 并分析其结果:

# 计算给定表达式的值
function compute_f(x)
    return (1 + x) - 1 / x
end

# 测试特定的 x 值
x_test = 1e-16
result = compute_f(x_test)

println("f($x_test) = $result")

为了找出最小的 `x = 2^-n`, 我们可以写如下循环:

# 查找满足条件的最小x值
function find_min_x()
    n = 1
    while true
        x = 2 ^ (-n)
        if (1/2 + x) > 1/2
            return x
        end
        n += 1
    end
end

min_x = find_min_x()
println("Minimum x: $min_x")

### 习题 2 - 近似指数函数

对于绘制不同阶数下指数函数的近似误差图:

using Plots

# 指数函数的级数近似
function s_N(x, N)
    sum = 0.0
    for i in 0:N
        sum += x^i / factorial(i)
    end
    return sum
end

# 相对误差
function relative_error(x, N)
    exact_value = exp(x)
    approx_value = s_N(x, N)
    return abs((approx_value - exact_value) / exact_value)
end

# 绘制x=10和x=-10下的误差曲线
Ns = 1:20
plot(Ns, [relative_error(10, n) for n in Ns], label="x=10", xlabel="N", ylabel="Relative Error", title="Relative Errors for Different N")
plot!(Ns, [relative_error(-10, n) for n in Ns], label="x=-10", legend=:topright)

以上仅为部分示例，您可以按照此方式继续开发其他功能。注意这些代码没有考虑所有边界情况或异常处理，因此在实际部署前需要进一步测试和完善。