gwas direction

GWAS（基因组关联研究）是一种用于研究基因与疾病或特定性状之间关联的方法。在GWAS中，我们通常使用工具变量来评估基因对暴露的影响，并通过暴露对结局的影响来推断因果关系。然而，由于GWAS本身的质量问题，可能会导致结果不可靠。为了确定因果关系的方向性，可以使用Steiger测试来计算工具变量对暴露和结局的方差解释，并判断结局的方差是否小于暴露的方差。如果是，则可以认为因果关系的方向是正确的。此外，还可以进行敏感性分析来评估结果的稳健性。敏感性分析的方法包括提供暴露和结局的测量误差估计，并获得调整后的因果方向估计，然后在所有可能的测量误差值上确定支持推断的参数空间的比例。\[1\]

在另一个话题中，点乘是矩阵与向量之间的运算，结果是一个向量，表示矩阵中每个样本在向量方向上的投影长度。然后，可以对向量进行reshape，使其成为真正的矩阵，并与矩阵相乘，得到一个新的矩阵，即将矩阵中每个样本在向量方向上的分量。这个过程可以用以下代码实现：\[2\]

x_project = X - X.dot(w).reshape(-1,1) * w
plt.scatter(X_project\[:,0\], X_project\[:,1\])
plt.show()

最后，关于主成分分析（PCA），可以使用梯度上升法来求解主成分。首先，定义一个函数f(w,X)来计算样本在主成分方向上的投影长度的平方的平均值。然后，定义函数df(w,X)来计算f(w,X)的梯度。接下来，定义函数direction(w)来将向量w归一化为单位向量。最后，使用梯度上升法来求解第一个主成分。可以使用以下代码实现：\[3\]

def f(w,X):
    return np.sum((X.dot(w)**2))/len(X)

def df(w,X):
    return X.T.dot(X.dot(w))*2/len(X)

def direction(w):
    return w/np.linalg.norm(w)

def first_component(X,initial_w,eta,n_iters=1e4,epsilon=1e-8):
    w=direction(initial_w)
    cur_iter=0
    while cur_iter<n_iters:
        gradient=df(w,X)
        last_w=w
        w=w + eta * gradient
        w=direction(w) #注意1：每次求一个单位方向
        if abs(f(w,X)-f(last_w,X))<epsilon:
            break
        cur_iter+=1
    return w

initial_w=np.random.random(X.shape\[1\]) #注意2：不能用0向量开始
eta=0.001
w=first_component(X,initial_w,eta)
w

w2=first_component(X2,initial_w,eta)
w2

w.dot(w2)

def first_n_component(n,X,eta=0.01,n_iters=1e4,epsilon=1e-8):
    X_pca=X.copy()
    X_pca=demean(X_pca)
    res=\[\]
    for i in range(n):
        initial_w=np.random.random(X_pca.shape\[1\])
        w=first_component(X_pca,initial_w,eta)
        res.append(w)
        X_pca=X_pca - X_pca.dot(w).reshape(-1,1)*w #使用梯度上升法得到一个主成分后就去掉在这个主成分上的分量
    return res

first_n_component(2,X)

希望这些信息对您有所帮助。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [TwoSampleMR-R教程 两样本孟德尔随机化（原来真的就是这么简单……）](https://blog.csdn.net/Timo_CSDN/article/details/123183047)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [PCA主成分分析【机器学习笔记简摘】](https://blog.csdn.net/qq_45694768/article/details/120924169)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]