设计MATLAB程序，完成（2,1,5）卷积码编码器，对于以下输入码元： 1010 1101，计算编码输出，生成多项式为(31, 33)8

在MATLAB中设计一个（2,1,5）卷积码编码器，你需要首先确定编码规则，这个特定的编码规则通常基于生成多项式。生成多项式的系数（如(31, 33)8表示G(x) = x^31 + x^33）用于查找霍夫曼树或者生成循环移位寄存器。以下是一个简化的步骤指南：

1. **导入必要的库**:

% 加载基本数学函数库
import matlab.math.*

2. **生成霍夫曼树** (如果生成多项式不是简单的二进制数，可能需要手动创建):

% 如果多项式系数非二进制，将它们转换为二进制形式
polynomial = dec2bin([31 33], 32); % 假设最高位为0

% 使用霍夫曼树函数生成编码表
codeword_table = huffman(polynomial);

3. **编码函数**:

function encoded = convolutional_encoder(input, codeword_table)
    % 初始化编码状态机
    state_machine = zeros(size(input));
    
    % 遍历输入码元
    for i = 1:length(input)
        state_machine(i+1, :) = circshift(state_machine(i,:), -1);
        if input(i) == 1
            state_machine(i+1, mod(length(codeword_table), size(state_machine, 2))) = 1;
        end
    end
    
    % 编码输出
    encoded = codeword_table(state_machine);
end

4. **应用编码**:

input_bits = [1 0 1 0; 1 1 0 1]; % 输入码元向量
encoded_output = convolutional_encoder(input_bits, codeword_table);

5. **查看编码结果**:

disp(encoded_output);

注意：这只是一个简化版本的示例，实际代码可能需要处理边界条件和错误检查。霍夫曼树构建过程可能依赖于特定的MATLAB库或外部工具。