设计MATLAB程序，完成（2,1,5）卷积码编码器，对于以下输入码元： 1010 1101，计算编码输出，生成多项式为(31, 33)

在MATLAB中设计一个（2,1,5）卷积码编码器，我们可以按照以下步骤操作：

1. 首先，我们需要确定生成多项式和倒序生成多项式。给定的生成多项式为`(31, 33)`，这意味着我们有一个循环前缀（CP）长度为5的卷积码，即总的码字长度为2+1=3位的信息码加上5位的循环前缀。生成多项式通常是`g(x) = x^2 + 1`，因为31和33是它的系数，但这需要确认是否正确。倒序生成多项式是`g_inv(x) = x^5 + 1`，它是`g(x)`的逆模`x^6 - 1`。

2. 定义一个函数来生成循环前缀（CP）：

function cp = get_cycle_prefix(n)
    cp = ones(1, n); % 初始化全1序列
end

3. 函数定义编码过程：

function encoded = convolutional_encode(info_bits, g_poly, g_inv_poly, cp_length)
    % info_bits: 输入的信息比特序列
    % g_poly: 生成多项式的系数
    % g_inv_poly: 倒序生成多项式的系数
    % cp_length: 循环前缀长度

    % 确保输入的生成多项式是正确的
    if ~isequal(g_poly, [1, 1]) && sum(g_poly) == 31
        error('Invalid generation polynomial');
    end

    % 将输入转换为二进制数
    info_bits_binary = dec2bin(info_bits);

    % 添加循环前缀
    info_with_cp = [info_bits_binary; cp(get_cycle_prefix(cp_length))];
    
    % 序列左移（位移操作）
    shifted_seq = circshift(info_with_cp, 1);
    
    % 用生成多项式进行除法运算得到编码序列
    encoded = bitxor(shifted_seq, g_poly);
    
    % 取反后添加循环前缀
    encoded = bitxor(encoded, ones(size(encoded)));
    encoded = [encoded; cp(get_cycle_prefix(cp_length))];
end

4. 使用上述函数编码给定的输入：

input_bits = [1010; 1101]; % 输入的两位信息码元
encoded_output = convolutional_encode(input_bits, [1, 1], [1, 0, 0, 0, 1], 5); % 5位CP

5. 输出编码结果：

注意：由于实际的生成多项式（31, 33）看起来并不常见，可能是有误或者是特定场景下的特殊描述。通常（2,1,5）卷积码的生成多项式是`(1,1)`，代表最简单的二进制同步曼彻斯特编码，也就是交替反转。如果确实是31和33，请提供更多信息以便准确编码。如果你想要的是更常规的（2,1,5）卷积码，那么上述解释会有所不同。