逆变换法生成离散分布当x为1，2，3，4，5时p为0.05，但x为6，7，8，9，10时p为0.15，生成该概率分布的随机变量x，r语言实现

逆变换法是一种常用的生成随机数的方法，它利用了概率密度函数（PDF）的性质。对于给定的概率分布，首先你需要确定累积分布函数（CDF），然后找到CDF对应的随机值，最后通过反向查找得出原始分布的数值。

在这个例子中，分布有两个部分：x=1到5，概率为0.05；x=6到10，概率为0.15。首先，我们需要计算每个区间内的CDF：

1. 对于x=1到5：CDF = (1 * 0.05 + 2 * 0.05 + 3 * 0.05 + 4 * 0.05 + 5 * 0.05) / 总概率
2. 对于x=6到10：CDF = ((5+1)*0.05 + (6+1)*0.05 + (7+1)*0.05 + (8+1)*0.05 + 9*0.15 + 10*0.15) / 总概率

接下来，假设总概率是P_total，我们可以计算出两个CDF的具体值，记作CDF_1和CDF_2。然后，你可以设定一个0到1之间的均匀随机数u，并找到对应到这两个CDF范围的x值：

- 如果u <= CDF_1，那么生成的x值就是第1组中的某个随机位置（例如，如果u = CDF_1 - 0.01，则x = 1）
- 否则（u > CDF_1），u减去CDF_1得到的差用于选择第二组，以此类推，直到找到合适的x值。

以下是R语言的实现示例：

# 设定初始概率
pdf_1 <- c(0.05, 0.05, 0.05, 0.05, 0.05)
pdf_2 <- c(0.15, 0.15, 0.15, 0.15, 0.15)

# 计算总概率
total_prob <- sum(pdf_1) + sum(pdf_2)

# 定义累积分布函数
cdf_1 <- cumsum(pdf_1) / total_prob
cdf_2 <- cumsum(pdf_2) / total_prob

# R语言生成随机数
set.seed(123) # 设置随机种子保证结果可复现
generate_x <- function(u) {
  if (u <= cdf_1[5]) {
    return(1:5[sample.int(length(cdf_1), 1)])
  } else {
    u_diff <- u - cdf_1[5]
    group_2_index <- min(which(cdf_2 >= u_diff))
    return(6:10[group_2_index])
  }
}

# 生成100次随机数
random_samples <- replicate(100, generate_x(runif(1)))