c++ 最大子序和 分治

最大子序和问题可以使用分治算法来解决。该算法将问题划分为更小的子问题，并将其整合为一个较大的解。

首先，将原始数组分为两个部分。我们可以将其分为左半部分和右半部分，然后找到这两个部分的最大子序和。

针对左半部分和右半部分，我们可以再次进行分割，将其分为更小的子问题。这样，我们可以逐层地分割数组，直到只剩下一个元素。

然后，我们需要找到跨越中间点的最大子序和。我们可以从中间点开始，向左和向右分别扫描，找到以中间点为起点的最大子序和和以中间点为终点的最大子序和。

最后，这些子问题的解将回溯并整合为最终的最大子序和。

这种分治算法的时间复杂度为O(nlogn)。由于它需要逐层地划分问题和合并解，因此其空间复杂度也为O(nlogn)。

在实际应用中，我们可以将该算法应用于求解一些具体问题，如求解股票价格的最大收益、求解数组中的逆序对等。在这些问题中，分治算法能够提供高效的解决方案。

相关问题

最大子序和c++解法

好的，下面是「最大子序和」的 C++ 代码解法，采用动态规划的思想：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        int dp[n];
        dp[0] = nums[0];
        int maxSum = dp[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            maxSum = max(maxSum, dp[i]);
        }
        return maxSum;
    }
};

其中，$dp[i]$ 表示以第 $i$ 个元素为结尾的最大子序和。状态转移方程为：

$$dp[i] = \max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])$$

最后，我们只需要在遍历过程中不断更新最大子序和 $maxSum$ 即可。

分治法实现最大子段和 C++

以下是使用分治法实现最大子段和的C++代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int maxCrossingSum(int arr[], int l, int m, int h)
{
    int sum = 0;
    int left_sum = INT_MIN;
    for (int i = m; i >= l; i--)
    {
        sum = sum + arr[i];
        if (sum > left_sum)
            left_sum = sum;
    }
    sum = 0;
    int right_sum = INT_MIN;
    for (int i = m + 1; i <= h; i++)
    {
        sum = sum + arr[i];
        if (sum > right_sum)
            right_sum = sum;
    }
    return left_sum + right_sum;
}

int maxSubArraySum(int arr[], int l, int h)
{
    if (l == h)
        return arr[l];
    int m = (l + h) / 2;
    return max(max(maxSubArraySum(arr, l, m),
                   maxSubArraySum(arr, m + 1, h)),
               maxCrossingSum(arr, l, m, h));
}

int main()
{
    int arr[] = {-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int max_sum = maxSubArraySum(arr, 0, n - 1);
    cout << "Maximum contiguous sum is " << max_sum << endl;
    return 0;
}