C++算法编写穷举法算法求解背包0/1问题

在C++中，我们可以使用穷举法（也称为暴力搜索法或枚举法）来解决背包0/1问题，这是一个经典的动态规划问题。这个问题通常涉及到给定一组物品，每个物品有自己的价值和重量，以及一个最大容量的背包，目标是在不超过背包容量的情况下，选择物品使得总价值最大化。

下面是一个简单的穷举法算法步骤：

1. 定义两个数组：`value[i]`表示第`i`个物品的价值，`weight[i]`表示其重量。
2. 创建一个二维数组`dp`，其中`dp[i][w]`表示前`i`个物品能装入容量为`w`的最大价值。
3. 对于每个物品`i`和每个可能的背包容量`w`，从`0`到`capacity`循环：
- 如果背包还有空间（即`weight[i] <= w`），则计算当前物品加入后的最大价值：`dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-weight[i]] + value[i])`。
- 否则，如果物品放不下，则直接复制上一个物品的值：`dp[i][w] = dp[i-1][w]`。
4. 最终，`dp[n][capacity]`就是所求的答案，其中`n`是物品的数量。

#include <iostream>
using namespace std;

int knapSack(int capacity, int weight[], int value[], int n) {
    int dp[n+1][capacity+1];
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        for (int w = 0; w <= capacity; ++w)
            if (i == 0 || w == 0)
                dp[i][w] = 0;
            else if (weight[i-1] <= w)
                dp[i][w] = max(value[i-1] + dp[i-1][w-weight[i-1]], dp[i-1][w]);
            else
                dp[i][w] = dp[i-1][w];

    return dp[n][capacity];
}

int main() {
    int capacity = 50, weight[] = {10, 20, 30}, value[] = {60, 100, 120}, n = sizeof(weight)/sizeof(weight[0]);
    cout << "Max value in the knapsack is: " << knapSack(capacity, weight, value, n);
    return 0;
}