matlab量化后图像的哈弗曼编码

在MATLAB中，量化后的图像通常需要经过哈夫曼编码（Huffman Coding）来压缩存储，因为哈夫曼编码是一种基于频率的变长编码方法，对于高频出现的像素值分配较短的码字，低频出现的分配较长的码字，从而实现数据的高效压缩。

以下是量化后图像进行哈夫曼编码的基本步骤：

1. **量化**: 首先，对图像的灰度值进行量化，通常将连续的像素值转换为有限数量的离散值。这可以通过使用固定的或可变的量化表（如均匀量化、非均匀量化等）来实现。

2. **计算频率统计**: 对量化后的像素值进行计数，得到每个值在图像中出现的频率。频率越高，被编码的机会就越小。

3. **构建哈夫曼树**: 根据频率创建哈夫曼树，频率高的节点作为左子节点，频率低的作为右子节点，直到所有节点都被包含在树中。这个过程形成了一个权值最小的二叉树。

4. **编码过程**: 从哈夫曼树的根开始，对于每个灰度值，从当前节点向下遍历，遇到左分支就记录0，遇到右分支记录1。这样，每个灰度值都有一个独特的二进制码。

5. **压缩和解码**: 将编码后的二进制码序列存储起来。在解码时，根据相同的哈夫曼树规则反向遍历，恢复原始的灰度值。

相关问题

定长编码和哈弗曼编码

定长编码和哈夫曼编码是两种不同的编码方式。

1. 定长编码是指每个字符都用固定长度的编码表示。例如，ASCII编码就是一种定长编码，每个字符都用8位二进制数表示。无论字符出现的频率如何，它们的编码长度都是相同的。这种编码方式简单直观，但对于频率较低的字符来说，会浪费空间。

2. 哈夫曼编码是一种可变长编码方式，它根据字符出现的频率来分配不同长度的编码。频率较高的字符被赋予较短的编码，而频率较低的字符被赋予较长的编码。这样可以有效地减少编码的长度，提高压缩率。哈夫曼编码是一种前缀编码，即没有任何一个字符的编码是另一个字符编码的前缀，这样可以保证解码的唯一性。

举个例子，假设有一个字符串"ABCD"，其中字符A出现的频率最高，字符B次之，字符C再次之，字符D最低。使用定长编码，每个字符都用2位二进制数表示，编码为"00"、"01"、"10"、"11"。而使用哈夫曼编码，可以根据字符的频率分配不同长度的编码，例如A编码为"0"，B编码为"10"，C编码为"110"，D编码为"111"。可以看到，哈夫曼编码的长度比定长编码更短，可以节省空间。

哈夫曼编码及哈弗曼编码的c语言程序

哈夫曼编码是一种数据压缩技术，它通过对不同字符的出现频率进行编码，使得出现频率高的字符用较短的编码表示，出现频率低的字符用较长的编码表示，从而达到压缩数据的目的。

哈夫曼编码的过程可以分为两个主要步骤：
1. 统计字符出现频率：首先需要统计原始数据中不同字符出现的频率，并将其构建成一颗哈夫曼树。
2. 生成编码表：然后根据哈夫曼树生成每个字符对应的编码表，即将每个字符映射到一个哈夫曼编码上。

以下是一个简单的C语言程序实现哈夫曼编码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_TREE_HT 100

struct MinHeapNode {
    char data;
    unsigned freq;
    struct MinHeapNode *left, *right;
};

struct MinHeap {
    unsigned size;
    unsigned capacity;
    struct MinHeapNode **array;
};

struct MinHeapNode *newNode(char data, unsigned freq) {
    struct MinHeapNode *temp = (struct MinHeapNode*)malloc(sizeof(struct MinHeapNode));
    temp->left = temp->right = NULL;
    temp->data = data;
    temp->freq = freq;
    return temp;
}

struct MinHeap *createMinHeap(unsigned capacity) {
    struct MinHeap *minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap));
    minHeap->size = 0;
    minHeap->capacity = capacity;
    minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc(minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*));
    return minHeap;
}

void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode **a, struct MinHeapNode **b) {
    struct MinHeapNode *t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

void minHeapify(struct MinHeap *minHeap, int idx) {
    int smallest = idx;
    int left = 2*idx + 1;
    int right = 2*idx + 2;

    if (left < minHeap->size && minHeap->array[left]->freq < minHeap->array[smallest]->freq)
        smallest = left;

    if (right < minHeap->size && minHeap->array[right]->freq < minHeap->array[smallest]->freq)
        smallest = right;

    if (smallest != idx) {
        swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]);
        minHeapify(minHeap, smallest);
    }
}

int isSizeOne(struct MinHeap *minHeap) {
    return (minHeap->size == 1);
}

struct MinHeapNode *extractMin(struct MinHeap *minHeap) {
    struct MinHeapNode *temp = minHeap->array;
    minHeap->array = minHeap->array[minHeap->size - 1];
    --minHeap->size;
    minHeapify(minHeap, 0);
    return temp;
}

void insertMinHeap(struct MinHeap *minHeap, struct MinHeapNode *minHeapNode) {
    ++minHeap->size;
    int i = minHeap->size - 1;

    while (i && minHeapNode->freq < minHeap->array[(i - 1)/2]->freq) {
        minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1)/2];
        i = (i - 1)/2;
    }

    minHeap->array[i] = minHeapNode;
}

void buildMinHeap(struct MinHeap *minHeap) {
    int n = minHeap->size - 1;
    int i;

    for (i = (n - 1)/2; i >= 0; --i)
        minHeapify(minHeap, i);
}

void printArr(int arr[], int n) {
    int i;

    for (i = 0; i < n; ++i)
        printf("%d", arr[i]);

    printf("\n");
}

int isLeaf(struct MinHeapNode *root) {
    return !(root->left) && !(root->right);
}

struct MinHeap *createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) {
    struct MinHeap *minHeap = createMinHeap(size);

    for (int i = 0; i < size; ++i)
        minHeap->array[i] = newNode(data[i], freq[i]);

    minHeap->size = size;
    buildMinHeap(minHeap);
    return minHeap;
}

struct MinHeapNode *buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) {
    struct MinHeapNode *left, *right, *top;
    struct MinHeap *minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size);

    while (!isSizeOne(minHeap)) {
        left = extractMin(minHeap);
        right = extractMin(minHeap);

        top = newNode('$', left->freq + right->freq);
        top->left = left;
        top->right = right;

        insertMinHeap(minHeap, top);
    }

    return extractMin(minHeap);
}

void printCodes(struct MinHeapNode *root, int arr[], int top) {
    if (root->left) {
        arr[top] = 0;
        printCodes(root->left, arr, top + 1);
    }

    if (root->right) {
        arr[top] = 1;
        printCodes(root->right, arr, top + 1);
    }

    if (isLeaf(root)) {
        printf("%c: ", root->data);
        printArr(arr, top);
    }
}

void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) {
    struct MinHeapNode *root = buildHuffmanTree(data, freq, size);
    int arr[MAX_TREE_HT], top = 0;

    printCodes(root, arr, top);
}

int main() {
    char data[] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'};
    int freq[] = {5, 9, 12, 13, 16, 45};
    int size = sizeof(data)/sizeof(data);

    HuffmanCodes(data, freq, size);

    return 0;
}

以上程序会输出每个字符对应的哈夫曼编码。