1.求a!+b!+c!的值，用一个函数fac(n)求n!.a,b,c的值由主函数输入，最终得到的值在主函数中输出。用c语言表达并进行优化

在C语言中，我们可以编写一个递归函数`fac()`来计算阶乘，并利用循环结构避免重复计算提高效率。下面是代码示例：

#include <stdio.h>

// 优化版的阶乘函数，通过预先存储较小值的结果减少重复计算
unsigned long long fac(int n, unsigned long long cache[3]) {
    if (n == 0 || n == 1) { // 阶乘的基本情况，0! 和 1! 都等于1
        return 1;
    }
    
    if (cache[n - 2] != 0) { // 如果已经计算过该值，直接返回结果
        return cache[n - 2];
    } else {
        cache[n - 2] = n * fac(n - 1, cache); // 计算阶乘并保存结果到缓存
        return cache[n - 2];
    }
}

int main() {
    int a, b, c;
    printf("请输入a、b、c的值：");
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

    // 初始化缓存数组用于存储已经计算过的阶乘值
    unsigned long long cache[3] = {0};

    long long result = fac(a, cache) + fac(b, cache) + fac(c, cache);
    printf("a! + b! + c! 的值为：%lld\n", result);

    return 0;
}

这个程序首先读取用户输入的a、b、c三个数，然后使用`fac()`函数计算它们的阶乘并将结果累加。为了防止重复计算，我们使用了一个动态数组`cache`存储之前计算过的小于n的阶乘值。