matlab求解mpc矩阵不等式约束非线性优化问题的代码

根据提供的引用内容，可以使用投影内点法来求解与非线性MPC相关的优化问题的凸公式，其中控制输入施加不等式约束作为投影来减小牛顿步长矩阵求逆的大小和复杂度。以下是一个matlab代码示例，用于求解MPC矩阵不等式约束非线性优化问题：

% 定义MPC参数
N = 10; % 预测时域
nx = 2; % 状态变量数
nu = 1; % 控制变量数
Q = eye(nx); % 状态权重矩阵
R = 1; % 控制权重矩阵

% 定义系统模型
A = [1 1; 0 1]; % 状态转移矩阵
B = [0.5; 1]; % 输入矩阵
x0 = [0; 0]; % 初始状态

% 定义约束条件
umin = -1; % 控制输入下限
umax = 1; % 控制输入上限
xmin = [-inf; -inf]; % 状态下限
xmax = [inf; inf]; % 状态上限

% 定义优化问题
x = sdpvar(nx, N+1);
u = sdpvar(nu, N);
obj = 0;
con = [];
for k = 1:N
    obj = obj + x(:,k)'*Q*x(:,k) + u(:,k)'*R*u(:,k);
    con = [con, x(:,k+1) == A*x(:,k) + B*u(:,k)];
    con = [con, umin <= u(:,k) <= umax];
    con = [con, xmin <= x(:,k) <= xmax];
end
obj = obj + x(:,N+1)'*Q*x(:,N+1);

% 求解优化问题
ops = sdpsettings('solver','quadprog');
ctrl = optimizer(con, obj, ops, x(:,1), u(:,1));
[uopt, ~, ~] = ctrl{x0};

% 输出控制输入
disp(uopt);