matlab 非线性MPC

### MATLAB 中非线性模型预测控制 (NMPC) 的实现

#### NMPC 基本概念
非线性模型预测控制是一种先进的过程控制系统设计方法，适用于具有复杂动态特性的系统。该技术通过求解优化问题来计算最优输入序列，在每一步都考虑系统的当前状态并更新未来的控制动作。

#### 使用 `nlmpc` 函数创建控制器对象
MATLAB 提供了专门用于构建和模拟 NMPC 控制器的对象类——`nlmpc`。此函数允许定义被控对象的状态方程、输出方程以及成本函数和其他约束条件[^1]。

% 创建一个默认设置下的 nlobj 对象
nlobj = nlmpc(nx, nu);

其中 `nx` 表示状态变量数；`nu` 是输入变量的数量。

#### 定义预测模型
为了使 NMPC 正常工作，需要指定描述受控系统的离散时间状态空间表达式：

\[ x(k+1)=f(x(k),u(k)) \]

这里 \( f(\cdot,\cdot) \) 应当是一个返回下一时刻状态向量的函数句柄形式。同样地，如果存在测量输出，则还需要提供观测方程:

\[ y(k)=g(x(k),u(k)) \]

这些可以通过设定属性 `Model.StateFcn` 和 `Model.OutputFcn` 来完成配置。

#### 设置性能指标与路径规划
通常情况下会采用二次型代价函数作为评价标准之一，即最小化如下目标：

\[
J=\sum_{i=0}^{N_p}\left(Q e(i)^{T}e(i)+R d u(i)^{T}d u(i)\right)
\]

这里的参数矩阵 Q 和 R 可以分别用来调整跟踪误差和平滑度的重要性权重。此外还可以加入终端惩罚项以改善稳态特性。

#### 添加操作限制及其他特殊需求
实际应用中往往会对某些物理量施加上下限范围内的强制规定，比如最大功率消耗或是最低温度界限等。这类要求可以直接写入到相应的字段内，像 `ManipulatedVariablesMin`, `ManipulatedVariablesMax` 或者自定义不等式约束等等。

#### 编译仿真环境并运行测试案例
最后一步就是编写一段简单的脚本来验证整个框架能否正常运作。下面给出了一段简化的例子代码片段展示如何调用上述组件来进行一次完整的迭代运算:

for k = 1:Nt % Nt 总采样次数
    % 获取最新测得数据
    x(:,k) = measure_system_state();
    
    % 计算新的 MVs 并执行之
    [mv,kpv] = nlmpcmove(nlobj,xref,yref,x(:,k));
    apply_control_signal(mv);

    % 更新历史记录以便后续分析绘图
    store_results(k,mv,kpv);
end